Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Quốc Học H...
- Câu 1 : Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{18}}\) với \(x \ne 0\)
A \({2^9}C_{18}^9\)
B \({2^{11}}C_{18}^7\)
C \({2^8}C_{18}^8\)
D \({2^8}C_{18}^{10}\)
- Câu 2 : Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 2a,\,\,AA' = a\sqrt 3 \) Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) theo \(a\) ?
A \(V = {a^3}\)
B \(V = 3{a^3}\)
C \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\)
D \(V = \frac{{3{a^3}}}{4}\)
- Câu 3 : Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - m}}\) có đúng hai đường tiệm cận.
A \(2007\)
B \(2010\)
C \(2009\)
D \(2008\)
- Câu 4 : Cho đa thức \(f\left( x \right) = {\left( {1 + 3x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\left( {n \in {{\rm N}^*}} \right).\) Tìm hệ số \({a_3}\) biết rằng \({a_1} + 2{a_2} + ... + n{a_n} = 49152n.\)
A \({a_3} = 945\)
B \({a_3} = 252\)
C \({a_3} = 5670\)
D \({a_3} = 1512\)
- Câu 5 : Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình\(\frac{1}{3}\left| {co{s^3}x} \right| - 3co{s^2}x + 5\left| {\cos x} \right| - 3 + 2m = 0\)có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\)
A \( - \frac{3}{2} < m < - \frac{1}{3}\)
B \(\frac{1}{3} \le m < \frac{3}{2}\)
C \(\frac{1}{3} < m < \frac{3}{2}\)
D \( - \frac{3}{2} \le m \le - \frac{1}{3}\)
- Câu 6 : Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
A Hàm số \(y = a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có hai điểm cực trị trái dấu.
B Đồ thị hàm số \(y = a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\)cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.
C Đồ thị hàm số \(y = a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung.
D Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\) nằm bên trái trục tung.
- Câu 7 : Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ tâm \(O\) của đáy \(ABCD\) đến một mặt bên theo \(a.\)
A \(d = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
B \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C \(d = \frac{{2a\sqrt 5 }}{3}\)
D \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
- Câu 8 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = 32.} \) Tính tích phân \(J = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)} dx\)
A \(J = 32\)
B \(J = 64\)
C \(J = 8\)
D \(J = 16\)
- Câu 9 : Tính tổng \(T\) của các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({e^x} + \left( {{m^2} - m} \right){e^{ - x}} = 2m\) có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn \(\frac{1}{{\log e}}.\)
A \(T = 28\)
B \(T = 20\)
C \(T = 21\)
D \(T = 27\)
- Câu 10 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{{{x^2}}}\,\,\,khi\,x \ne 0\\2a - \frac{5}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 0\end{array} \right.\) . Tìm giá trị thực của tham số \(a\) để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0\).
A \(a = - \frac{3}{4}\)
B \(a = \frac{4}{3}\)
C \(a = - \frac{4}{3}\)
D \(a = \frac{3}{4}\)
- Câu 11 : Cho mặt cầu tâm \(O\) và tam giác \(ABC\) có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc \(\angle BAC = {30^0}\) và \(BC = a\) . Gọi \(S\) là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và thỏa mãn \(SA = SB = SC,\) góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\) . Tính thể tích \(V\) của khối cầu tâm \(O\) theo \(a.\)
A \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{9}.\pi {a^3}\)
B \(V = \frac{{32\sqrt 3 }}{{27}}.\pi {a^3}\)
C \(V = \frac{{4\sqrt 3 }}{{27}}.\pi {a^3}\)
D \(V = \frac{{15\sqrt 3 }}{{27}}.\pi {a^3}\)
- Câu 12 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 2} .\) Tính tích phân \(J = \int\limits_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) - 2} \right]} dx\) .
A \(J = 6\)
B \(J = 2\)
C \(J = 8\)
D \(J = 4\)
- Câu 13 : Gọi \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm trên \(\mathbb{R}\) của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^{a\,x}}\left( {a \ne 0} \right),\) sao cho \(F\left( {\frac{1}{a}} \right) = F\left( 0 \right) + 1\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A \(0 < a \le 1.\)
B \(a < - 2\)
C \(a \ge 3\)
D \(1 < a < 2\)
- Câu 14 : Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực đại tại \(x = 0\)
A \(m = 1.\)
B \(m = 2\)
C \(m = - 2\)
D \(m = 0\)
- Câu 15 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\) ?
A \(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\)
B \(y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2{x^2} + 1} \right)\)
C \(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\)
D \(y = {\log _{\frac{2}{3}}}x\)
- Câu 16 : Gọi \(l,h,\,r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón đó theo \(l,h,\,r\).
A \({S_{xq}} = 2\pi rl\)
B \({S_{xq}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
C \({S_{xq}} = \pi rh\)
D \({S_{xq}} = \pi rl\)
- Câu 17 : Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - {x^2} + 3x}} < \frac{1}{4}\)
A \(S = \left[ {1;2} \right]\)
B \(S = \left( { - \infty ;1} \right)\)
C \(S = \left( {1;2} \right)\)
D \(S = \left( {2; + \infty } \right)\)
- Câu 18 : Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\,AA' = \frac{{3a}}{2}.\) Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của cạnh \(BC.\) Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó theo \(a.\)
A \(V = {a^3}.\sqrt {\frac{3}{2}} \)
B \(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\)
C \(\frac{{3{a^3}}}{{4\sqrt 2 }}\)
D \(V = {a^3}\)
- Câu 19 : Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\)
A \(S = \frac{{937}}{{12}}\)
B \(S = \frac{{343}}{{12}}\)
C \(S = \frac{{793}}{4}\)
D \(S = \frac{{397}}{4}\)
- Câu 20 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây Sai?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\)
B Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\)
D Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)
- Câu 21 : Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2\cos x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right).\) Biết rằng giá trị lớn nhất của \(F\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là \(\sqrt 3 \). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A \(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 3\sqrt 3 - 4\)
B \(F\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C \(F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - \sqrt 3 \)
D \(F\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = 3 - \sqrt 3 \)
- Câu 22 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10;20} \right]\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 3x - m} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)?\)
A \(18\)
B \(17\)
C \(16\)
D \(20\)
- Câu 23 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Biết tích của khoảng cách từ điểm \(B'\) và điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {D'AC} \right)\) bằng \(6{a^2}\left( {a > 0} \right)\) . Giả sử thể tích của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(k{a^3}.\) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A \(k \in \left( {20;30} \right)\)
B \(k \in \left( {100;120} \right)\)
C \(k \in \left( {50;80} \right)\)
D \(k \in \left( {40;50} \right)\)
- Câu 24 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = - 6\) và công sai \(d = 4\). Tính tổng \(S\) của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
A \(S = 46\)
B \(S = 308\)
C \(S = 644\)
D \(S = 280\)
- Câu 25 : Một khối trụ có thể tích bằng \(25\pi .\) Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữa nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng \(25\pi \) . Tính bán kính đát \(r\) của hình trụ ban đầu.
A \(r = 15\)
B \(r = 5\)
C \(r = 10\)
D \(r = 2\)
- Câu 26 : Cho \(x,y\) là các số thực lớn hơn 1 sao cho \({y^x}.{\left( {{e^x}} \right)^{{e^y}}} \ge {x^y}{\left( {{e^y}} \right)^{{e^x}}}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _x}\sqrt {xy} + {\log _y}x\)
A \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B \(2\sqrt 2 \)
C \(\frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2}\)
D \(\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\)
- Câu 27 : Tìm số hạng đầu \({u_1}\) của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết rằng \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\) và \({u_4} + {u_5} + {u_6} = 21.\)
A \({u_1} = 24\)
B \({u_1} = \frac{{1344}}{{11}}\)
C \({u_1} = 96\)
D \({u_1} = \frac{{217}}{3}\)
- Câu 28 : Cho hàm số \(y = \frac{{mx + 1}}{{x - 2m}}\) với tham số \(m \ne 0\). Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
A \(2x + y = 0\)
B \(y = 2x\)
C \(x - 2y = 0\)
D \(x + 2y = 0\)
- Câu 29 : Trong không gian cho tam giác \(OIM\) vuông tại \(I,\) góc \(\angle IOM = {45^0}\) và cạnh \(IM = a.\) Khi quay tam giác \(OIM\) quanh cạnh góc vuông \(OI\) thì đường gấp khúc \(OMI\) tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón tròn xoay đó theo \(a.\)
A \({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 2 \)
B \({S_{xq}} = \pi {a^2}\)
C \({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 3 \)
D \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
- Câu 30 : Cho khối nón có bán kính đáy \(r = 3,\) chiều cao \(h = \sqrt 2 .\) Tính thể tích \(V\) của khối nón.
A \(V = \frac{{3\pi \sqrt 2 }}{3}\)
B \(V = 3\pi \sqrt 2 \)
C \(V = \frac{{9\pi \sqrt 2 }}{3}\)
D \(V = 9\pi \sqrt 2 \)
- Câu 31 : Cho tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.\) Gọi \(M\) là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ \(S\) sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng \(T\) của các phần tử của tập hợp \(M.\)
A \(T = 11003984\)
B \(T = 36011952\)
C \(T = 12003984\)
D \(T = 18005967\)
- Câu 32 : Cho tích phân \(\int_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx = \frac{b}{c} + a\ln 2} \) với \(a\) là số thực, \(b\) và \(c\) là các số nguyên dương, đồng thời \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(P = 2a + 3b + c\)
A \(P = 6\)
B \(P = - 6\)
C \(P = 5\)
D \(P = 4\)
- Câu 33 : Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2{m^2} + 1\) \((m\) là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.
A \(\frac{2}{9}\)
B \(\sqrt 3 \)
C \(2\sqrt 3 \)
D \(\frac{{\sqrt {10} }}{3}\)
- Câu 34 : Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất \(P\) để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.
A \(P = \frac{1}{3}\)
B \(P = \frac{2}{9}\)
C \(P = \frac{1}{9}\)
D \(P = 1\)
- Câu 35 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) , đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) , có \(AB = a,\,AD = 2a,BC = a.\) Biết rằng \(SA = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.BCD\) theo \(a.\)
A \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
B \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
C \(V = 2{a^3}\sqrt 2 \)
D \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
- Câu 36 : Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng \(80cm,\) độ dài trục bé bằng \(60cm\) . Tính thể tích \(V\) của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
A \(V = 344963\left( {c{m^3}} \right)\)
B \(V = 344964\left( {c{m^3}} \right)\)
C \(V = 208347\left( {c{m^3}} \right)\)
D \(V = 208346\left( {c{m^3}} \right)\)
- Câu 37 : Cho lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) . Gọi \(M,{\rm N},P,Q\) là các điểm lần lượt thuộc các cạnh \(AA',\,BB',CC',\,B'C'\) thỏa mãn \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{1}{2},\,\frac{{B{\rm N}}}{{BB'}} = \frac{1}{3},\,\frac{{CP}}{{CC'}} = \frac{1}{4},\,\,\frac{{C'Q}}{{C'B'}} = \frac{1}{5}\). Gọi \({V_1},\,{V_2}\) lần lượt là thể tích khối tứ diện \(MNPQ\) và khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Tính tỷ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
A \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{11}}{{30}}\)
B \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{11}}{{45}}\)
C \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{19}}{{45}}\)
D \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{22}}{{45}}\)
- Câu 38 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(d\) cắt hai trục \(Ox\) và \(Oy\) lần lượt tại 2 điểm \(A\left( {a;0} \right)\) và \(B\left( {0;b} \right)\) \(\left( {a \ne 0,\,\,b \ne 0} \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(d\).
A \(d:\,\,\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0\)
B \(d:\,\,\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 1\)
C \(d:\,\,\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)
D \(d:\,\,\frac{x}{b} + \frac{y}{a} = 1\)
- Câu 39 : Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} \). Tính tổng \(M + m\).
A \(M + m = 2 - \sqrt 2 \)
B \(M + m = 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\)
C \(M + m = 2\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\)
D \(M + m = 4\)
- Câu 40 : Tính giới hạn \(L = \lim \dfrac{{{n^3} - 2n}}{{3{n^2} + n - 2}}\).
A \(L = + \infty \)
B \(L = 0\)
C \(L = \frac{1}{3}\)
D \(L = - \infty \)
- Câu 41 : Gọi \(T\) là tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{\frac{1}{3}}^2x - 5{\log _3}x + 4 = 0\). Tính \(T\) .
A \(T = 4\)
B \(T = - 5\)
C \(T = 84\)
D \(T = 5\)
- Câu 42 : Tìm nghiệmcuủa phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0\).
A \(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\)
B \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
C \(x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
D \(x = k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\)
- Câu 43 : Tìm điều kiện cần và đủ của \(a,\,\,b,\,\,c\) để phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm?
A \({a^2} + {b^2} > {c^2}\)
B \({a^2} + {b^2} \le {c^2}\)
C \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)
D \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\)
- Câu 44 : Tìm tập xác định \(D\) của hàm số\(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}\).
A \(D = \mathbb{R}\)
B \(D = \left( { - 1;1} \right)\)
C \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\)
D \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
- Câu 45 : Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)
B \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 1\)
C \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 1\)
D \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 1\)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google