Bài 82 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

Đề bài

Bài 82. Giải bất phương trình:

$a)\,\log _{0,5}^2x + {\log _{0,5}}x - 2 \le 0\,;$

$b)\,{2^x} + {2^{ - x + 1}} - 3 < 0.$                                                             

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện: $x > 0$

Đặt $t = {\log _{0,5}}x$ ta có:

$\eqalign{ & {t^2} + t - 2 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le t \le 1 \cr  & \Leftrightarrow - 2 \le {\log _{0,5}}x \le 1 \Leftrightarrow {\left( {0,5} \right)^{ - 2}} \ge x \ge {\left( {0,5} \right)^1} \cr  & \Leftrightarrow {1 \over 2} \le x \le 4 \cr}$                               

Vậy $S = \left[ {{1 \over 2};4} \right]$

b) Đặt $t = {2^x}\,\left( {t > 0} \right)$ ta có:

$\eqalign{ & t + {2 \over t} - 3 < 0 \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 < 0\,\,\left( {do\,\,t > 0} \right) \cr & \Leftrightarrow 1 < t < 2 \Leftrightarrow 1 < {2^x} < 2 \Leftrightarrow 0 < x < 1 \cr}$                               

Vậy $S = \left( {0;1} \right)$