Bài 77 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao
Đề bài
Bài 77. Giải phương trình:
a)2sin2x+4.2cos2x=6;a)2sin2x+4.2cos2x=6;
b)43+2cos2x−7.41+cos2x=412b)43+2cos2x−7.41+cos2x=412
Hướng dẫn giải
a) Ta có: 2sin2x+4.2cos2x=6⇔21−cos2x+4.2cos2x=62sin2x+4.2cos2x=6⇔21−cos2x+4.2cos2x=6
Đặt t=2cos2x(1≤t≤2)t=2cos2x(1≤t≤2)
Ta có:
2t+4t=6⇔4t2−6t+2=0⇔[t=1t=12(loại)
⇔2cos2x=1⇔cosx=0⇔x=π2+kπ,k∈Z
b) Đặt t=4t+cos2x(t>0)
Ta có: 4.42(1+cos2x)−7.41+cos2x=2
⇔4t2−7t−2=0⇔[t=2t=−14(loại)⇔22+2cos2x=2⇔2+2cos2x=1⇔cos2x=−12=cos2π3⇔x=±2π3+kπ,k∈Z