Bài 69 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao
Đề bài
Bài 69. Giải các phương trình sau:
a)log2x3−20log√x+1=0c)log9x27−log3x243=0 b)log2xlog42x=log84xlog168x
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện: x>0
log2x3−20log√x+1=0⇔(3logx)2−10logx+1=0⇔9log2x−10logx+1=0⇔[logx=1logx=19⇔[x=10x=1019=9√10
Vậy S={10;9√10}
b) log2xlog42x=log84xlog168x(1)
Điều kiện: x>0, x≠12,x≠18
Ta có: log42x=log22xlog24=1+log2x2
log84x=log24xlog28=2+log2x3log168x=log28xlog216=3+log2x4
Đặt t=log2x thì (1) thành: 2t1+t=4(2+t)3(3+t)⇔6t(3+t)=4(1+t)(2+t)
⇔18t+6t2=8+12t+4t2⇔2t2+6t−8=0⇔[t=1t=−4[log2x=1log2x=−4⇔[x=2x=2−4=116
Vậy S={2;116}
c) Điều kiện: x>0; x≠19,x≠13
Ta có: log9x27−log3x3+log9243=0⇔1log279x−1log33x+log3235=0
⇔1log339x−11+log3x+52=0⇔3log39x−11+log3x+52=0⇔32+log3x−11+log3x+52=0
Đặt log3x=t
Ta có phương trình: 3t+2−1t+1+52=0
⇔6(t+1)−2(t+2)+5(t+2)(t+1)=0⇔[t=−0,8t=−3⇔[log3x=−0,8log3x=−3⇔[x=3−0,8x=3−3
Vậy S={3−3;3−0,8}