Bài 54 trang 25 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${x^3} + {\rm{ }}2{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}x{y^2}-{\rm{ }}9x$;                    

b) $2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}$;

c) ${x^4}-{\rm{ }}2{x^2}$.

Hướng dẫn giải

Áp dụng các phương pháp: nhóm, hằng đẳng thức đáng nhớ, đặt nhân tử chung.

Lời giải chi tiết

a) ${x^3} + {\rm{ }}2{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}x{y^2}-{\rm{ }}9x{\rm{ }}$

$= {\rm{ }}x({x^2}{\rm{ }} + 2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}9)$

$= {\rm{ }}x[({x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}){\rm{ }}-{\rm{ }}9]$

$= {\rm{ }}x[{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)^2}-{\rm{ }}{3^2}]$

$= {\rm{ }}x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)$

b) $2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}$

$= {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2})$

$= {\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}$

$= {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)\left[ {2{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)} \right]$

$= (x – y)(2 – x + y)$

c) ${x^4}-{\rm{ }}2{x^2} = {\rm{ }}{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right)$

$= {{\rm{x}}^2}\left( {{x^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \right)$

$={x^2}\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 2 } \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 2 } \right)$.