Bài 46 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
Đề bài
Bài 46. Cho hàm số: y=(x+1)(x2+2mx+m+2)
a) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=−1
Hướng dẫn giải
a) Hoành độ giao điểm của đường cong đã cho và trục hoành là nghiệm của phương trình:
(x+1)(x2+2mx+m+2)=0⇔[x=−1x2+2mx+m+2=0(1)
đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khia phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1, tức là:
{Δ′>0f(−1)≠0⇔{m2−m−2>0−m+3≠0⇔{[m<−1m>2m≠3⇔m∈(−∞;−1)∪(2;3)∪(3;+∞).
b) Với m=−1 ta có y=(x+1)(x2−2x+1)=x3−x2−x+1
TXĐ: D=R
lim
Bảng biến thiên:
y'' = 6x - 2;\,y'' = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 3};\,y\left( {{1 \over 3}} \right) = {{16} \over {27}}
Xét dấu y”
Điểm uốn I\left( {{1 \over 3};{{16} \over {27}}} \right)
Điểm đồ thị đi qua:
x = 0 \Rightarrow y = 1
x = 2 \Rightarrow y = 3
x = -1 \Rightarrow y = 0
Đồ thị: Đồ thị nhận điểm uốn I làm tâm đối xứng.