Processing math: 55%
Đăng ký

Bài 46 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao

Đề bài

Bài 46. Cho hàm số: y=(x+1)(x2+2mx+m+2)
a) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=1

Hướng dẫn giải

a) Hoành độ giao điểm của đường cong đã cho và trục hoành là nghiệm của phương trình:

(x+1)(x2+2mx+m+2)=0[x=1x2+2mx+m+2=0(1)

đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khia phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1, tức là:

{Δ>0f(1)0{m2m2>0m+30{[m<1m>2m3m(;1)(2;3)(3;+).

b) Với m=1 ta có y=(x+1)(x22x+1)=x3x2x+1

TXĐ: D=R

lim

Bảng biến thiên: 

y'' = 6x - 2;\,y'' = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 3};\,y\left( {{1 \over 3}} \right) = {{16} \over {27}}

Xét dấu y”

 

Điểm uốn I\left( {{1 \over 3};{{16} \over {27}}} \right)

Điểm đồ thị đi qua:

x = 0 \Rightarrow y = 1

x = 2 \Rightarrow y = 3

x = -1 \Rightarrow y = 0

Đồ thị: Đồ thị nhận điểm uốn I làm tâm đối xứng.