Bài 36 trang 35 SGK giải tích 12 nâng cao
Đề bài
Bài 36. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a)y=√x2−1a)y=√x2−1; b) y=2x+√x2−1y=2x+√x2−1
c) y=x+√x2+1y=x+√x2+1 d) y=√x2+x+1y=√x2+x+1.
Hướng dẫn giải
a) TXĐ: D=R∖(−∞;1]∪[1;+∞)
* Tiệm cận xiên khi x→+∞
Ta có: a=limx→+∞√x2−1x=limx→+∞x√1−1x2x=limx→+∞√1−1x2=1
b=limx→+∞(√x2−1−x)=limx→+∞−1√x2−1+x=0
Vậy đường thẳng y=x là tiệm cận xiên của đồ thị khi x→+∞.
* Tiệm cận xiên khi x→−∞
a=limx→−∞√x2−1x=limx→−∞−x√1−1x2x=−limx→−∞√1−1x2=−1
b=limx→−∞(√x2−1−x)=limx→−∞−1√x2−1+x=0
Vậy đường thẳng y=−x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x→−∞).
b) TXĐ: D=R∖(−∞;1]∪[1;+∞)
* Tiệm cận xiên khi x→+∞
Ta có: a=limx→+∞yx=limx→+∞(2+√x2+1x)=limx→+∞(2+√1−1x2)=3
b=limx→+∞(y−3x)=limx→+∞(√x2−1−x)=limx→+∞−1√x2−1+x=0
Vậy đường thẳng y=3x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x→+∞).
* Tiệm cận xiên khi x→−∞
a=limx→−∞yx=limx→−∞(2+√x2+1x)=limx→−∞(2−√1−1x2)=1
b=limx→−∞(y−x)=limx→−∞(√x2−1+x)=limx→−∞−1√x2−1−x=0
Vậy đường thẳng y=x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x→−∞)
c) TXĐ: D=R
* Tiệm cận xiên khi x→+∞
a=limx→+∞yx=limx→+∞(1+√x2+1x)=limx→+∞(1+√1+1x2)=2b=limx→+∞(y−2x)=limx→+∞(√x2+1−x)=limx→+∞1√x2+1+x=0
Đường thẳng y=2x là tiệm cận xiên (khi x→+∞)
* Tiệm cận khi x→−∞
limx→−∞y=limx→−∞(x+√x2−1)=limx→−∞1x−√x2−1=0
Đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang (khi x→−∞)
d) TXĐ: D=R
* a=limx→+∞yx=limx→+∞√1+1x+1x2=1
b=limx→+∞(y−x)=limx→+∞(√x2+x+1−x)=limx→+∞x+1√x2+x+1+x=limx→+∞1+1x√1+1x+1x2+1=12
Đường thẳng y=x+12 là tiệm cận xiên (khi x→+∞)
* a=limx→−∞yx=limx→−∞√x2+x+1x=limx→−∞−x√1+1x+1x2x=limx→−∞−√1+1x+1x2=−1
b=limx→−∞(y+x)=limx→−∞(√x2+x+1+x)=limx→−∞x+1√x2+x+1−x=limx→−∞1+1x−√1+1x+1x2−1=−12
Đường thẳng y=−x−12 là tiệm cận xiên (khi x→−∞)