Đăng ký

Bài 36 trang 35 SGK giải tích 12 nâng cao

Đề bài

Bài 36. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

a)y=x21a)y=x21;        b) y=2x+x21y=2x+x21
c) y=x+x2+1y=x+x2+1 d) y=x2+x+1y=x2+x+1.

Hướng dẫn giải

a) TXĐ: D=R(;1][1;+)
* Tiệm cận xiên khi x+
Ta có: a=limx+x21x=limx+x11x2x=limx+11x2=1
b=limx+(x21x)=limx+1x21+x=0
Vậy đường thẳng y=x là tiệm cận xiên của đồ thị khi x+.
* Tiệm cận xiên khi x
a=limxx21x=limxx11x2x=limx11x2=1
b=limx(x21x)=limx1x21+x=0
Vậy đường thẳng y=x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x).
b) TXĐ: D=R(;1][1;+)
* Tiệm cận xiên khi x+
Ta có: a=limx+yx=limx+(2+x2+1x)=limx+(2+11x2)=3
b=limx+(y3x)=limx+(x21x)=limx+1x21+x=0
Vậy đường thẳng y=3x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x+).
* Tiệm cận xiên khi x
a=limxyx=limx(2+x2+1x)=limx(211x2)=1
b=limx(yx)=limx(x21+x)=limx1x21x=0
Vậy đường thẳng y=x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x)
c) TXĐ: D=R
* Tiệm cận xiên khi x+

a=limx+yx=limx+(1+x2+1x)=limx+(1+1+1x2)=2b=limx+(y2x)=limx+(x2+1x)=limx+1x2+1+x=0

Đường thẳng y=2x là tiệm cận xiên (khi x+)
* Tiệm cận khi x
limxy=limx(x+x21)=limx1xx21=0
Đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang (khi x)
d) TXĐ: D=R
* a=limx+yx=limx+1+1x+1x2=1

b=limx+(yx)=limx+(x2+x+1x)=limx+x+1x2+x+1+x=limx+1+1x1+1x+1x2+1=12

Đường thẳng y=x+12 là tiệm cận xiên (khi x+)
* a=limxyx=limxx2+x+1x=limxx1+1x+1x2x=limx1+1x+1x2=1
b=limx(y+x)=limx(x2+x+1+x)=limxx+1x2+x+1x=limx1+1x1+1x+1x21=12
Đường thẳng y=x12 là tiệm cận xiên (khi x)