Bài 3 trang 7 SGK Hình học 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 3. Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì đó là khối tứ diện.

Hướng dẫn giải

Gọi $A$ là một đỉnh của khối tứ diện. Theo giả thiết đỉnh $A$ là đỉnh chung của $3$ cạnh, ta gọi $3$ cạnh đó là $AB, AC, AD$. Cạnh $AB$ phải là cạnh chung của hai mặt tam giác, đó là hai mặt $ABC$ và $ABD$ (Vì qua đỉnh $A$ chỉ có $3$ cạnh). Tương tự, ta có các mặt tam giác $ACD$ và $BCD$. Vậy khối đa diện đó chính là khối tứ diện $ABCD$.