- Giới hạn hàm số (tiết 1) (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)\,\,$ có kết quả:

$5$

$7$

$9$

$+ \infty$

Câu 2 : Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sin \left( {2018x} \right)$ có kết quả:

$0$

$1$

$-1$

D Không xác định.

Câu 3 : Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{2\sqrt x }},\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)$ bằng:

$+ \infty$

$0$

$\frac{{5\sqrt 3 }}{3}$

$\frac{1}{2}$

Câu 4 : Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây ?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 2}}{{x - 2}} = 1$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 2}}{{x - 2}} = 5.$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 2}}{{x - 2}} = - 11$

Hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}$ không có giới hạn khi $x \to 3$ .

Câu 5 : Giá trị $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 2{x^3} + 5x} \right)$ bằng:

$-2$

$3$

$+ \infty$

$- \infty$ .

Câu 6 : Tính giá trị $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {3{x^4} - 2{x^2} + 3} \right)$ bằng:

$+ \infty$

$- \infty$ .

$3$

$2$

Câu 7 : Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 5}$ Khẳng định nào dưới đây đúng ?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)$ không tồn tại

Câu 8 : Giới hạn của hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - x} - \sqrt {4{x^2} + 1}$ khi $x \to - \infty$ bằng:

$- \infty$

$+ \infty$

$-1$

$3$

Câu 9 : Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2018}}{{2{x^3} - 5{x^5}}}$ có giá trị bằng:

$\frac{{2018}}{3}$

$- \infty$

$0$

$- \frac{{2018}}{5}$

Câu 10 : Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}5x + 2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 1\\{x^2} - 3\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 1\end{array} \right.$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 7$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = - 2$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 7$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 7$

Câu 11 : Kết quả của $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{2{x^3} - 6}}$ là:

$\frac{3}{2}$

$+ \infty$

$\frac{2}{3}$

$1$

Câu 12 : Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\cos \frac{1}{x}$ có kết quả là:

$1$

$2$

$0$

$-1$

Câu 13 : Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1\,\,\,\,khi\,\,\,x < 2\\5x - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 2\end{array} \right.\,\,\,\,\,,$ tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)$ .

$11$

$7$

$-1$

$-13$

Câu 14 : Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2\left| x \right| + 3}}{{\sqrt {{x^2} + x + 5} }}$ có kết quả là:

$1$

$-1$

$2$

$-2$

Câu 15 : Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{x^4} - 2{x^5}}}{{5{x^4} + 3{x^6} + 2}}$ có kết quả bằng

$- \infty .$

$\frac{3}{5}$

$- \frac{2}{5}$

$0$

Câu 16 : Tính giá trị $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 6}}$ có kết quả bằng:

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{6}$

$0$

$+ \infty$

Câu 17 : Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2 - \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} - 1}}\;\;\;{\rm{khi }}x \ne 1\\\frac{1}{8} & {\rm{khi}}\;x = 1\end{array} \right..$ Khi đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)$ bằng

$\frac{1}{8}$

$- \frac{1}{8}$

$0$

$+ \infty$

Câu 18 : Tìm a để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}5a{x^2} + 3x + 2a + 1\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 0\\1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} \,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.$ có giới hạn tại $x = 0$

$\frac{{\sqrt 2 }}{2}$

$1$

$-1$

$0$

Câu 19 : Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{\sqrt x + \sqrt {2x} }}{x}\sin \left( {\sqrt x + \sqrt {2x} } \right)} \right]$ có kết quả ?

$1 + \sqrt 2$

$-1$

$2$

$0$