Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begi...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2 - \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} - 1}}$

Tính giới hạn của hàm số trên bằng phương pháp nhân liên hợp.

Giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2 - \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left( {2 - \sqrt {x + 3} } \right)\left( {2 + \sqrt {x + 3} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2 + \sqrt {x + 3} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{1 - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2 + \sqrt {x + 3} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2 + \sqrt {x + 3} } \right)}} =  - \frac{1}{8}\end{array}$

Chọn B.