Giải bài 40 trang 53 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Rút gọn biểu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng).

$\dfrac{x-1}{x}.(x^2+x+1+\dfrac{x^3}{x-1})$

Hướng dẫn giải

Cách 1: Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

$\dfrac{x-1}{x}.(x^2+x+1+\dfrac{x^3}{x-1})=\dfrac{x-1}{x}.(x^2+x+1)+\dfrac{x-1}{x}.\dfrac{x^3}{x-1}$

= $\dfrac{(x-1)(x^2+x+1)}{x}$ + $\dfrac{(x-1)x^3}{x(x-1)}=\dfrac{x^3-1}{x}+x^2$

= $\dfrac{x^3-1+x^3}{x}=\dfrac{2x^3-1}{x}$

Cách 2 : Không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

$\dfrac{x-1}{x}.(x^2+x+1+\dfrac{x^3}{x-1})=\dfrac{x-1}{x}.\dfrac{(x^2+x+1)(x-1)+x^3}{x-1}$

= $\dfrac{x-1}{x}.\dfrac{x^3-1+x^3}{x-1}=\dfrac{(x-1)(2x^3-1)}{x(x-1)}=\dfrac{2x^3-1}{x}$