Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Đăng ký

Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Hướng dẫn giải

Áp dụng: +) Dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.

+) Dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Các tam giác vuông AEH,BFE,CGF,DHG có:

AE=BF=CG=DH (1) (gt)

Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên AB=BC=CD=DA  (2) (tính chất hình vuông)

Mà: AH=ADDH,BE=ABAE,CF=BCBF,DG=DCCG (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AH=BE=CF=DG

Nên  AEH=BFE=CGF=DHG (c.g.c)

Do đó

HE=EF=FG=GH ( các cạnh tương ứng)    

  tứ giác EFGH là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)             

và ^EHA^FEB (hai góc tương ứng bằng nhau)

Ta có ^HEF=1800(^HEA + ^FEB)

                     =1800(^HEA + ^EHA)

                     =1800900=900 (Vì tam giác AHE vuông nên (^HEA + ^EHA)=900)

Hình thoi EFGH là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)