Đề thi chính thức vào 10 môn Toán - Chuyên Lâm Đồn...
- Câu 1 : Cho \(x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}{\left( \sqrt{5}+2 \right)\sqrt{9-4\sqrt{5}}-2}\). Tính giá trị biểu thức \(P={{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}^{2017}}\)
A 2
B 1
C 4
D 8
- Câu 2 : Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng cạnh AC. Tính \(\frac{\tan B}{\tan C}\)
A \(\frac{1}{3}\)
B \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
C \(\sqrt{3}\)
D \(\frac{1}{5}\)
- Câu 3 : Cho a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu \({{a}^{2014}}+{{b}^{2015}}+{{c}^{2016}}\) chia hết cho 6 thì \({{a}^{2016}}+{{b}^{2017}}+{{c}^{2018}}\) chia hết cho 6.
- Câu 4 : Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} \\ & 2{{x}^{2}}-xy=1 \\ \end{align} \right.\)
A (1;4) và (–1;–4)
B (1;2) và (–1;–2)
C (2;1) và (–2;–1)
D (1;1) và (–1;–1)
- Câu 5 : Giải phương trình \(\frac{3x}{\sqrt{3x+10}}=\sqrt{3x+1}-1\)
A {0;-5}
B {7;5}
C {0;5}
D {1;5}
- Câu 6 : Cho x, y là 2 số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}}+\sqrt{{{y}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}}\)
A
\(2\sqrt{2}\)
B \(2\sqrt{5}\)
C \(7\sqrt{2}\)
D \(2\sqrt{3}\)
- Câu 7 : Từ điểm P ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến PA, PHÂN BIỆT với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Gọi M là giao điểm của OP và AB. Kẻ dây cung CD đi qua M (CD không đi qua O và CD không trùng với AB). Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng OP vuông góc PQ
- Câu 8 : Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì 2n – 1 không thể là số chính phương.
- Câu 9 : Cho phương trình x2 + mx + n = 0, trong đó m; n là các tham số thỏa mãn m + n = 6. Tìm giá trị của m, n để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho \({{x}_{1}}=x_{2}^{2}+{{x}_{2}}+2\)
A m = 0; n = 16
B m = –10; n = 16
C m = –10; n = 6
D m = –1; n = 1
- Câu 10 : Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện \(a+b+c+\sqrt{2abc}=2\). Chứng minh rằng\(\sqrt{a\left( 2-b \right)\left( 2-c \right)}+\sqrt{b\left( 2-c \right)\left( 2-a \right)}+\sqrt{c\left( 2-a \right)\left( 2-b \right)}=\sqrt{8}+\sqrt{abc}\)
- Câu 11 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) với đường cao \(AH=R\sqrt{2}\). Gọi D, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng \({{S}_{ADK}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABC}}\), (với \({{S}_{ADK}};{{S}_{ABC}}\) lần lượt là diện tích của hai tam giác ADK và ABC)
- Câu 12 : Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ một điểm C thuộc đường tròn (O) kẻ CH vuông góc với AB (C khác A và B; H thuộc AB). Đường tròn tâm C bán kính CH cắt đường tròn (O) tại D và E. Gọi N là giao điểm của DE và CH. Chứng minh rằng N là trung điểm CH.
Xem thêm
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 Căn bậc hai
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 8 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 9 Căn bậc ba
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 Phương trình bậc hai một ẩn
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google