- Nhị thức Niu-ton (phần 2) (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Tính tổng \(S = 2C_{2017}^0 - 2C_{2017}^1 + 4C_{2017}^2 - 8C_{2017}^3 + .... + {2^{2016}}C_{2017}^{2016} - {2^{2017}}C_{2017}^{2017}\).

A \(S = - 1\)

B \(S = 1\)

C \(S = 0\)

D \(S = 2\)

Câu 2 : Trong khai triển nhị thức: \({\left( {8{a^3} - \frac{b}{2}} \right)^6}\). Số hạng thứ 4 là:

A \( - 80{a^9}{b^3}.\)

B \( - 64{a^9}{b^3}\)

C \( - 1280{a^9}{b^3}.\)

D \(60{a^6}{b^4}\)

Câu 3 : Trong khai triển \({\left( {x + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)^9},\) số hạng không chứa \(x\) là:

A \(4308\)

B \(86016\)

C \(84\)

D \(43008\)

Câu 4 : Cho khai triển \({\left( {1 - 2x} \right)^{20}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \cdots + {a_{20}}{x_{20}}\). Giá trị của \({a_0} + {a_1} + {a_2} + \cdots + {a_{20}}\) bằng:

A \(1\)

B \({3^{20}}\)

C \(0\)

D \(-1\)

Câu 5 : Hệ số của \({x^{10}}\) trong biểu thức \(P = {\left( {2x - 3{x^2}} \right)^5}\) bằng

A \(357\)

B \(243\)

C \(628\)

D \( - 243\)

Câu 6 : Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^6} + {\left( {x + 1} \right)^7} + ... + {\left( {x + 1} \right)^{12}}\) .

A \(1715\)

B \(1711\)

C \(1287\)

D \(1716\)

Câu 7 : Biểu thức \(\frac{{{x^{10}}}}{{10!}} + \frac{{{x^9}}}{{9!}}.\frac{{\left( {1 - x} \right)}}{{1!}} + \frac{{{x^8}}}{{8!}}.\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{2!}} + ... + \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^{10}}}}{{10!}}\) bằng

A \(10!\)

B \(20!\)

C \(\frac{1}{{10!}}\)

D \(\frac{1}{{100!}}\)

Câu 8 : Cho biểu thức \(P\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^n} = {a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ... + {a_k}{x^k} + ... + {a_1}x + {a_0},{\rm{ }}n \in N*\). Biết \({a_{n - 9}} > {a_{n - 8}}\) và \({a_{n - 9}} > {a_{n - 10}}\). Giá trị của \(n\) bằng:

A \(13\)

B \(14\)

C \(12\)

D \(15\)

Câu 9 : Trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\), hãy tìm hệ số của \({x^{31}}\).

A \( - 79040\)

B \(9880\)

C \( - 31148\)

D \(71314\)

Câu 10 : Xác định hệ số của \({x^8}\) trong các khai triển sau:\(f(x) = {(1 + x + 2{x^2})^{10}}\)

A \(37845\)

B \(14131\)

C \(324234\)

D \(131239\)

Câu 11 : Cho khai triển \({\left( {1 + 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\) , trong đó \(n \in {N^*}\) và các hệ số thỏa mãn hệ thức \({a_0} + \frac{{{a_1}}}{2} + ... + \frac{{{a_n}}}{{{2^n}}} = 4096\). Tìm hệ số lớn nhất ?

A \(1293600\)

B \(126720\)

C \(924\)

D \(792\)

Câu 12 : Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển \({\left( {\sqrt {10} + \sqrt[8]{3}} \right)^{300}}?\)

A \(37\)

B \(38\)

C \(36\)

D \(39\)

Câu 13 : Giá trị của \(A = \frac{1}{{1!2018!}} + \frac{1}{{2!2017!}} + \frac{1}{{3!2016!}} + ... + \frac{1}{{1008!1011!}} + \frac{1}{{1009!1010!}}\) bằng

A \(\frac{{{2^{2017}} - 1}}{{2018!}}\)

B \(\frac{{{2^{2018}}}}{{2019!}}\)

C \(\frac{{{2^{2018}} - 1}}{{2019!}}\)

D \(\frac{{{2^{2017}}}}{{2018!}}\)

Câu 14 : Tính tổng sau: \(S = \frac{1}{2}C_n^0 - \frac{1}{4}C_n^1 + \frac{1}{6}C_n^3 - \frac{1}{8}C_n^4 + ... + \frac{{{{( - 1)}^n}}}{{2(n + 1)}}C_n^n\)

A \(\frac{1}{{2(n + 1)}}\)

B \(1\)

C \(2\)

D \(\frac{1}{{(n + 1)}}\)

Câu 15 : Tính tổng \(S = 1 + 2.2 + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + {2018.2^{2017}}\)

A \(S = {2017.2^{2018}} + 1\)

B \(S = {2017.2^{2018}}.\)

C \(S = {2018.2^{2018}}.\)

D \(S = {2019.2^{2018}} + 1.\)

Câu 16 : Cho khai triển \({\left( {1 + 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \cdots + {a_n}{x^n}\), \(n \ge 1\). Tìm số giá trị nguyên của \(n\) với \(n \le 2018\) sao cho tồn tại \(k\) \(\left( {0 \le k \le n - 1} \right)\) thỏa mãn \({a_k} = {a_{k + 1}}\).

A \(2018\)

B \(673\)

C \(672\)

D \(2017\)

Câu 17 : Cho \({a_n}\) là hệ số của \({x^2}\)sau khi khai triển thành đa thức của \(\left( {1 + x} \right){\left( {1 + 2x} \right)^2}....{\left( {1 + nx} \right)^n}\). Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả mãn \({a_n} - {a_{n - 1}} > {3^{27}}\).

A \(384\)

B \(470\)

C \(469\)

D \(385\)