Đề online: Luyện tập Vị trí tương đối của hai đường thẳng - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: ${d_1}:\,\,x - 2y + 1 = 0$ và ${d_2}:\,\,\, - 3x + 6y - 10 = 0.$

A Trùng nhau

B Song song

C Vuông góc với nhau

D Cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 2 : Vị trí tương đối của hai đường thẳng ${d_1}:\,\,\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1$ và ${d_2}:\,\,3x + 4y - 10 = 0$

A Trùng nhau

B Song song

C Vuông góc với nhau

D Cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 3 : Cho bốn điểm $A\left( {1;\,\,2} \right),\,\,B\left( {4;\,\,0} \right),\,\,C\left( {1; - 3} \right)$ và $D\left( {7; - 7} \right).$ Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $AB$ và $CD.$

A Trùng nhau

B Song song

C Vuông góc với nhau

D Cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 4 : Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đường thẳng $x - 3y + 4 = 0?$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 - t\end{array} \right.$

Câu 5 : Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 3t\\y = 5 - 7t\end{array} \right.?$

$7x + 3y - 1 = 0$

$7x + 3y + 1 = 0$

$3x - 7y + 2018 = 0$

$7x + 3y + 2018 = 0$

Câu 6 : Xác định các giá trị của $m$ để đường thẳng ${d_1}:\,\,3x + 4y + 10 = 0$ cắt ${d_2}:\,\,\left( {2m - 1} \right)x + {m^2}y + 10 = 0$ trùng nhau?

$m = \pm 2$

$m = \pm 1$

$m = 2$

$m = - 2$

Câu 7 : Hai đường thẳng ${d_1}:\,\,mx + \left( {m - 1} \right)y + 2m = 0$ và ${d_2}:\,\,\,2x + y - 1 = 0$ song song với nhau khi:

$m = 2$

$m = - 1$

$m = - 2$

$m = 1$

Câu 8 : Các giá trị của $m$ để hai đường thẳng ${\Delta _1}:\,\,\,2x - 3my + 10 = 0$ và ${\Delta _2}:\,\,\,mx + 4y + 1 = 0$ cắt nhau là:

$1 < m < 10$

$m = 1$

Không có $m.$

Với mọi $m.$

Câu 9 : Hai đường thẳng ${d_1}:\,\,2x - 3y - 10 = 0$ và ${d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 1 - 4mt\end{array} \right.$ vuông góc với nhau khi:

$m = \frac{1}{2}$

$m = \frac{9}{8}$

$m = - \frac{9}{8}$

$m = - \frac{5}{4}$

Câu 10 : Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ${d_1}:\,\,2x + 3y - 19 = 0$ và ${d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 22 + 2t\\y = 55 + 5t\end{array} \right.$ là:

$\left( {2;\,\,5} \right)$

$\left( {10;\,\,25} \right)$

$\left( { - 1;\,\,7} \right)$

$\left( {5;\,\,2} \right)$

Câu 11 : Cho $\Delta ABC$ có $A\left( {0;\,\,3} \right),\,\,B\left( { - 4;\,\,1} \right)$ và $C\left( {8; - 1} \right).$ Tọa độ hình chiếu $H$ của $A$ trên $BC$ là:

$H\left( { - \frac{{16}}{{37}};\,\, - \frac{{15}}{7}} \right)$

$H\left( {\frac{{16}}{{37}};\,\,\frac{{15}}{7}} \right)$

$H\left( { - \frac{{16}}{{37}};\,\,\frac{{15}}{7}} \right)$

$H\left( {\frac{{16}}{{37}};\, - \,\frac{{15}}{7}} \right)$

Câu 12 : Tọa độ điểm $C$ đối xứng với $M\left( {1;\,\, - 2} \right)$ qua gốc tọa độ $O$ là:

$C\left( { - 2;\, - 1} \right)$

$C\left( {2;\, - 1} \right)$

$C\left( { - 1;\,\, - 2} \right)$

$C\left( { - 1;\,\,2} \right)$

Câu 13 : Cho đường thẳng $d:\,\,\,x + \sqrt 3 y - 1 = 0.$ Đường thẳng $d'$ đối xứng với đường thẳng $d$ qua trục $Ox$ có phương trình là:

$x - \sqrt 3 y - 1 = 0$

$x - \sqrt 3 y + 1 = 0$

$\sqrt 3 x + y - \sqrt 3 = 0$

$\sqrt 3 x - y - \sqrt 3 = 0$

Câu 14 : Cho $\Delta ABC$ có $A\left( {5;\,\,6} \right),\,\,B\left( { - 1; - 2} \right),\,\,C\left( {2; - 1} \right)$ và trọng tâm $G.$ Tọa độ điểm $G'$ là điểm đối xứng của $G$ qua $A$ là:

$\left( {8;\,\,11} \right)$

$\left( { - 8;\, - \,11} \right)$

$\left( { - 8;\,\,11} \right)$

$\left( {8;\, - 11} \right)$

Câu 15 : Cho $\Delta ABC$ có $A\left( {4;\,\,5} \right),\,\,B\left( { - 5; - 2} \right),\,\,C\left( {10;\,\,1} \right).$ Phương trình đường thẳng $d$ đối xứng với $BC$ qua $A$ là:

$x - 5y + 47 = 0$

$x - 5y + 53 = 0$

$5x + y - 25 = 0$

$5x + y + 25 = 0$

Câu 16 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy,$ cho hai điểm $A\left( { - 1;\,3} \right),\,\,B\left( {7;\,\,5} \right).$ Gọi $B'$ là điểm đối xứng với $B$ qua trục $Ox$ và đường thẳng $AB'$ cắt trục $Ox$ tại điểm $M,$ tọa độ điểm $M$ là:

$\left( {3;\,\,0} \right)$

$\left( { - 2;\,0} \right)$

$\left( {2;\,\,0} \right)$

$\left( { - 3;\,\,0} \right)$

Câu 17 : Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho $M\left( {1; - 1} \right),\,\,N\left( {3;\,\,2} \right),\,\,P\left( {0; - 5} \right)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\,\,CA$ và $BC$ của $\Delta ABC.$ Phương trình đường thẳng đối xứng với $BC$ qua $MN$ là:

$3x - 2y = 0$

$3x - 2y + 24 = 0$

$2x + 3y = 0$

$2x + 3y - 24 = 0$

Câu 18 : Cho hai đường thẳng $d:\,\,2x + 3y - 1 = 0,\,\,\Delta :\,\,3x + 2y - 3 = 0.$ Biết rằng hai đường thẳng $d$ và $\Delta$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $m,$ phương trình đường thẳng $m$ có thể là:

$5x + 5y - 4 = 0$

$10x - 5y - 8 = 0$

$x - y + 2 = 0$

$x + y - 2 = 0$

Câu 19 : Đường thẳng $d$ đi qua $M\left( {8;\,\,6} \right)$ và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích $S = 12.$ Phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ là:

$\left[ \begin{array}{l}3x - 2y - 12 = 0\\3x - 8y + 24 = 0\end{array} \right.$

$\left[ \begin{array}{l}3x + 2y - 36 = 0\\3x + 8y - 72 = 0\end{array} \right.$

$\left[ \begin{array}{l}2x - 3y + 2 = 0\\8x - 3y - 46 = 0\end{array} \right.$

$\left[ \begin{array}{l}2x + 3y - 34 = 0\\8x + 3y - 82 = 0\end{array} \right.$

Câu 20 : Cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $Q\left( {2;\,\,3} \right)$ và cắt các tia $Ox,\,\,Oy$ tại các điểm $A$ và $B\,\,\left( { \ne O} \right).$ Biết rằng $\Delta OAB$ có diện tích nhỏ nhất, đường thẳng $d$ có phương trình là:

$x - y + 1 = 0$

$4x - 3y + 1 = 0$

$5x + 2y - 16 = 0$

$3x + 2y - 12 = 0$

Đề online: Luyện tập Vị trí tương đối của hai đườn...