Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng có đúng 1 điểm chung với nhau là hai đường thẳng cắt nhau.

Đưa phương trình tham số của đường thẳn bài cho về phương trình tổng quát sau đó giải hệ phương trình gồm phương trình bài cho với từng phương trình đường thẳng trong các đáp án rồi chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Ta có: \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 3t\\y = 5 - 7t\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 7}} \Leftrightarrow  - 7\left( {x + 2} \right) = 3\left( {y - 5} \right) \Leftrightarrow 7x + 3y -1 = 0.\)

Hai đường thẳng có đúng 1 điểm chung với nhau là hai đường thẳng cắt nhau.

\( \Leftrightarrow \) Hệ gồm hai phương trình của hai đường thẳng có nghiệm duy nhất.

+) Xét đáp án A: Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}7x + 3y -1 = 0\\7x + 3y - 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \) hệ phương trình vô số nghiệm

\( \Rightarrow \) loại đáp án A.

+) Xét đáp án B: Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}7x + 3y -1 = 0\\7x + 3y + 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \) hệ phương trình vô nghiệm

\( \Rightarrow \) loại đáp án B.

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}7x + 3y -1  = 0\\3x - 7y + 2018 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{{6047}}{{58}}\\y = \frac{{14129}}{{58}}\end{array} \right. \Rightarrow \) hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

\( \Rightarrow \) chọn đáp án C.

Chọn  C.