Đề thi online - Đa thức và các tính chất của đa thức - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Tìm hai số \(a,b\) sao cho \(P\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} - 2x + b\) chia hết cho \(Q\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\).

A

\(a = - \dfrac{5}{3},\,\,b = \dfrac{8}{3}\)

B \(a = \dfrac{5}{3},\,\,b = \dfrac{8}{3}\)

C

\(a = \dfrac{8}{3},\,\,b =-\dfrac{5}{3}\)

D

\(a = 1,\,\,b =-\dfrac{5}{3}\)

Câu 2 : Chứng minh rằng nếu \(x = 2 - \sqrt 3 \) là nghiệm của phương trình \(a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + bx + a = 0\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) thì \(x = 2 + \sqrt 3 \) cũng là nghiệm của phương trình ấy.

Câu 3 : Tìm \(a,b\) sao cho \({x^4} + a{x^3} + 6{x^2} + bx + 1\) là bình phương của một đa thức.

A

\(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - 4\end{array} \right.\)

B

\(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\sqrt 2 \\b = 4\sqrt 2 \end{array} \right.\)

C

\(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\sqrt 2 \\b = - 4\sqrt 2 \end{array} \right.\)

D

\(\left\{ \begin{array}{l}a = - 4\sqrt 2 \\b = - 4\sqrt 2 \end{array} \right.\)

Câu 4 : Tìm số dư khi chia \({x^{2020}}\) cho \(x - 2\).

A \({2^{2019}}\)

B \({2^{2020}}\)

C \(2\)

D 2019

Câu 5 : Tìm số dư khi chia \({x^{2020}}\) cho \({x^2} + x - 2\).

A \(\dfrac{{ {2^{2020} + 3}}}{5}x + \dfrac{{{2^{2020}} - 2}}{5}\)

B \(\dfrac{{ {2^{2020} - 1}}}{3}x + \dfrac{{{2^{2020}} + 2}}{3}\)

C \(\dfrac{{ 3 - {2^{2020} }}}{5}x + \dfrac{{{2^{2020}} + 2}}{5}\)

D \(\dfrac{{1 - {2^{2020}}}}{3}x + \dfrac{{{2^{2020}} + 2}}{3}\)

Câu 6 : Cho đa thức bậc ba \(P\left( x \right)\) thỏa mãn \(P\left( { - 1} \right) = - 11,\,\,P\left( 1 \right) = - 1,\,\,P\left( 2 \right) = 1,\,\,P\left( 3 \right) = 9\). Tính \(P\left( {2020} \right).\)

A \(P\left( {2020} \right) = 8230464877.\)

B \(P\left( {2020} \right) = 8230174827.\)

C

\( 8230174877.\)

D \(P\left( {2020} \right) = 8230174888.\)

Câu 7 : Cho đa thức bậc năm \(P\left( x \right)\) thỏa mãn \(P\left( 1 \right) = 1,\,\,P\left( 2 \right) = 2,\,\,P\left( 3 \right) = 3,\,\,P\left( 4 \right) = 4,\) \(P\left( 5 \right) = 5,\) \(P\left( 6 \right) = 12.\) Tính \(P\left( {100} \right)\).

A

\( 429138964.\)

B \( 429138965.\)

C

\( 429138963.\)

D \( 429138962.\)

Câu 8 : Cho \(P\left( x \right)\)là đa thức bậc ba thỏa mãn: \(P\left( x \right)\) chia cho \({x^2} + 3\) dư \(2x + 1,\,\,\,\,P\left( 1 \right) = 2,\) \(P\left( 2 \right) = 5.\) Tính \(P\left( {2020} \right).\)

A

\( 2058567355\)

B

\( 4408567355\)

C \( 4408567355\)

D \( 2058567345\)

Câu 9 : Cho đa thức \(P\left( x \right)\) khác hằng 0 và thỏa mãn \(P\left( {x - 1} \right)P\left( {x + 1} \right) = P\left( {P\left( x \right)} \right).\) Chứng minh rằng \(P\left( x \right)\) có bậc không quá 2.

Câu 10 : Cho đa thức bậc ba \(P\left( x \right)\) thỏa mãn: \(P\left( x \right)\) chia cho \({x^2} + 2\) dư \(2x - 1,\) chia cho \({x^2} + x\) dư \(16x - 11.\) Tính \(P\left( {100} \right).\)

A \(2905788.\)

B \(2905789.\)

C \(2905786.\)

D \(2905787.\)

Đề thi online - Đa thức và các tính chất của đa th...