Đề thi chính thức vào 10 môn Toán - Chuyên Quảng N...

Câu 1 : 1) Giải phương trình: \((x - 1)(x + 2) + 2\sqrt {{x^2} + x + 1} = 0\).2) Cho x, y là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\left| {{{x + y} \over 2} - \sqrt {xy} } \right| + \left| {{{x + y} \over 2} + \sqrt {xy} } \right| = \left| x \right| + \left| y \right|.\)Đẳng thức trên còn đúng hay không nếu x, y là các số thực âm? Tại sao?

Câu 2 : 1) Giả sử n là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện : \({n^2} + n + 3\) là số nguyên tố. Chứng minh rằng n chia 3 dư 1 và \(7{n^2} + 6n + 2017\) không phải là số chính phương.2) Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn: \(2{x^2} + 4{y^2} - 4xy + 2x + 1 = 2017.\)
Câu 3 : 1) Cho đa thức: \(P(x) = {x^3} - 6{x^2} + 15x - 11\) và các số thực a, b thỏa mãn P(a) = 1; P(b) = 5. Tính giá trị của biểu thức a + b.2) Giả sử x, y nguyên dương thỏa mãn: \(x(xy + 1) = 2{y^2}.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(H = {{{y^4}} \over {1 + {y^2} + {y^4}({x^4} + {x^2})}}.\)
Câu 4 : 1) Cho 2 điểm phân biệt A, B nằm trong góc nhọn \(\widehat {xOy}\) sao cho \(\widehat {xOA} = \widehat {yOB}.\) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các tia Ox và Oy và P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên các tia Ox và Oy. Giả sử M, N, P, Q đôi một phân biệt. Chứng minh rằng 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.2) Cho tam giác ABC không cân, có ba góc nhọn. Một đường tròn đi qua B, C cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi M, N là trung điểm của BD và CE.a) Chứng minh rằng các tam giác ABD, ACE đồng dạng với nhau và \(\widehat {MAB} = \widehat {NAC}.\)b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AB, K là hình chiếu vuông góc của N lên AC và I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng tam giác IHK cân.
Câu 5 : Cho 9 số nguyên dương đôi một phân biệt, các số đều chỉ chứa các ước số nguyên tố gồm 2, 3, 5. Chứng minh rằng trong 9 số đã cho tồn tại 2 số mà tích của chúng là 1 số chính phương.

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm