Processing math: 100%

Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Trường Phổ Thông...

Câu 1 : a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\left( P \right):y = {x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right):\,\,2mx - m + 1$ . Tìm tất cả các giá trị của m để $\left( d \right)$ cắt $\left( P \right)$ tại 2 điểm phân biệt $A\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ thỏa mãn: $2{x_1} + 2{x_2} + {y_1}{y_2} = 0$ b) Giải phương trình: $\sqrt x + \sqrt {x - 4} = \sqrt { - {x^2} + 6x - 1}$ c) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 5\\x + y + xy = 5\end{array} \right.$

A a) Không có giá trị của m thỏa mãn.
$b)\,\,x = 2 \pm \sqrt {13}$
$c)\,\,\left( {1;2} \right);\,\,\left( {2;1} \right)$
$\begin{array}{l} a)\,\,m = \pm 1\\ b)\,\,x = 2 \pm \sqrt {13} \end{array}$
$c)\,\,\left( {1;2} \right);\,\,\left( {2;1} \right)$
$\begin{array}{l} a)\,\,m = - 1\\ b)\,\,x = 2 + \sqrt {13} \end{array}$
$c)\,\,\left( {1;2} \right);\,\,\left( {2;1} \right)$
$\begin{array}{l} a)\,\,m = - 1\\ b)\,\,x = 2 \pm \sqrt {13} \end{array}$
$c)\,\,\left( {1;2} \right);\,\,\left( {2;1} \right)$

Câu 2 : Cho phương trình ${x^3} + 2{y^3} + 4{z^3} = 9!\,\,\left( 1 \right)$ với x, y, z là ẩn và 9! là tích các số nguyên dương liên tiếp từ 1 đến 9.a) Chứng minh rằng nếu có các số nguyên x, y, z thỏa mãn (1) thì x, y, z đều chia hết cho 4.b) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa mãn (1).
Câu 3 : Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: $\dfrac{{{a^2}}}{{{a^2} + ab + {b^2}}} + \dfrac{{{b^2}}}{{{b^2} + bc + {c^2}}} + \dfrac{{{c^2}}}{{{c^2} + ac + {a^2}}} \ge 1$
Câu 4 : Cho hình thoi ABCD $\left( {AC > BD} \right)$ . Đường tròn nội tiếp $\left( O \right)$ của tứ giác ABCD theo thứ tự tiếp xúc với các cạnh $AB;\,\,BC;\,\,CD;\,\,DA$ lần lượt tại $E;\,\,F;\,\,G;\,\,H$ . Xét K trên đoạn HA và L trên đoạn AE sao cho KL tiếp xúc với đường tròn $\left( O \right)$ .a) Chứng minh rằng: $\widehat {LOK} = \widehat {LBO}$ và $BL.DK = O{B^2}.$ b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CFL cắt AB tại M khác L và đường tròn ngoại tiếp tam giác CKG cắt AD tại N khác K. Chứng minh rằng 4 điểm K, L, M, N nằm trên một đường tròn.c) Lấy các điểm P, Q tương ứng trên FC, CG sao cho LP song song với KQ. Chứng minh rằng KQ tiếp xúc với $\left( O \right)$ .
Câu 5 : Một bảng hình vuông gồm n hàng và n cột (n nguyên dương). Các hàng và cột đánh số từ 1 đến n (từ trên xuống dưới, từ trái sang phải). Ô vuông nằm trên hàng i, cột j $\left( {i;j = 1;2;3;...;n} \right)$ của bảng gọi là ô $\left( {i;j} \right)$ . Tại mỗi ô của bảng điền một số 0 hoặc 1 sao cho nếu ô $\left( {i;j} \right)$ điền số 0 thì: ${a_i} + {b_j} \ge n$ , trong đó ${a_i}$ là số số 1 trên hàng i và ${b_j}$ là số số 1 trên cột j. Gọi P là tổng các số trong các ô của bảng hình vuông đã cho.a) Xây dựng 1 bảng hình vuông thỏa mãn yêu cầu bài toán trong trường hợp $n = 4$ và $P = 8$ .b) Chứng minh rằng $P \ge \left[ {\frac{{{n^2}}}{2}} \right]$ , với $\left[ {\frac{{{n^2}}}{2}} \right]$ là phần nguyên của $\frac{{{n^2}}}{2}$ .

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12