Đề thi chính thức vào 10 môn Toán - hệ chuyên - Ch...

Câu 1 : Cho biểu thức: \(P = \left( {{{a + \sqrt a } \over {a\sqrt a + a + \sqrt a + 1}} + {1 \over {a + 1}}} \right):{{\sqrt a - 1} \over {a + 1}};a \ge 0;a \ne 1.\)a) Rút gọn biểu thức P.b) Tìm các giá trị của a sao cho biểu thức P nhận giá trị nguyên.

Câu 2 : a) Giải phương trình: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 24\)b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{ {x^2} - 4xy + x + 4y = 2 \hfill \cr {x^2} - {y^2} = - 3 \hfill \cr} \right..\)
Câu 3 : Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình: \({x^2} - x - 5 = 0\). Lập một phương trình bậc hai nhận \(2{x_1} + {x_2};2{x_2} + {x_1}\) làm nghiệm.

A \({x^2} - 3x + 3=0\)
B \({x^2} - 3x - 3=0\)
C \({x^2} - 3x + 2=0\)
D \({x^2} - 3x - 2=0\)
Câu 4 : a) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: \({x^2} + 2{y^2} - 2xy - 4x + 8y + 7 = 0.\)b) Cho 3 số thực không âm a, b, c. Chứng minh rằng:\(ab\left( {{b^2} + bc + ac} \right) + bc\left( {{c^2} + ca + ab} \right) + ac\left( {{a^2} + ab + bc} \right) \le \left( {ab + bc + ac} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)
Câu 5 : Trong mặt phẳng tọa độ cho ngũ giác lồi ABCDE có các đỉnh A, B, C, D, E đều là điểm nguyên. Chứng minh rằng có ít nhất một điểm nguyên M nằm bên trong hoặc thuộc cạnh của ngũ giác đã cho, với M khác các đỉnh của ngũ giác đã cho.(Mọi điểm được gọi là điểm nguyên nếu hoành độ và tung độ đều là số nguyên).

Câu 6 : Cho tam giác ABC có 3 góc \(\widehat {CAB};\widehat {ABC};\widehat {BCA}\) đều là góc nhọn. Đường tròn tâm O bán kính BC cắt 2 cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (M khác B và N khác C). Hai tia phân giác của 2 góc: \(\widehat {CAB},\widehat {OMN}\) cắt nhau tại P.a) Chứng minh: \(\widehat {CAB} = \widehat {OMN}\) và tứ giác AMPN là tứ giác nội tiếp.b) Gọi Q là giao điểm 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác BMP và CNP và Q khác P. Chứng minh rằng 3 điểm B, Q, C thẳng hàng.c) Gọi \({O_1};{O_2};{O_3}\) lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp ba tam giác AMN, BMP và CNP. Chứng minh rằng 4 điểm \(O;{O_1};{O_2};{O_3}\) cùng thuộc một đường tròn.

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm