Đề thi chính thức vào 10 môn Toán - Chuyên Bình Ph...

Câu 1 : Cho biểu thức \(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{-x+x\sqrt{x}+6}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) với \(x\ge 0;x\ne 1.\)a) Rút gọn biểu thức P.b) Cho biểu thức \(Q=\frac{(x+27)P}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-2)}\) với \(x\ge 0;x\ne 1;x\ne 4.\) Chứng minh: \(Q\ge 6.\)

Câu 2 : Cho phương trình: \({{x}^{2}}-2(m-1)x+{{m}^{2}}-3=0\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \({{x}_{1}},\ {{x}_{2}}\) thỏa mãn: \({{x}_{1}}^{2}+4{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}-2m{{x}_{1}}=1.\)
Câu 3 : a) Giải phương trình: \(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-{{x}^{2}}+8x-7}+1.\)b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align} 4\sqrt{x+1}-xy\sqrt{{{y}^{2}}+4}=0\left( 1 \right) \\ \sqrt{{{x}^{2}}-x{{y}^{2}}+1}+3\sqrt{x-1}=x{{y}^{2}}\left( 2 \right) \\ \end{align} \right..\)
Câu 4 : Chứng minh biểu thức \(S={{n}^{3}}{{(n+2)}^{2}}+(n+1)({{n}^{3}}-5n+1)-2n-1\) chia hết cho 120 với n là số nguyên.
Câu 5 : a) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 0 và \(\left| a \right|\le 1;\left| b \right|\le 1;\left| c \right|\le 1\).Chứng minh rằng: \({{a}^{4}}+{{b}^{6}}+{{c}^{8}}\le 2\)b) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(T=\frac{({{x}^{3}}+{{y}^{3}})-({{x}^{2}}+{{y}^{2}})}{(x-1)(y-1)}\) với x, y là các số thực lớn hơn 1.

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm