Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Trường Phổ Thông...

Câu 1 : Cho số thực \(x,\ y\) không âm thỏa mãn \(\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)=2.\) Tính giá trị của biểu thức:\(P=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-\sqrt{2\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{y}^{2}}+1 \right)}+2}+xy.\)

A \(P=1.\)
B \(P=2.\)
C \(P=3.\)
D \(P=4.\)

Câu 2 : Cho các số thực \(x,\ y,\ z\) không âm thỏa mãn \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+{{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{2}}{{z}^{2}}+{{z}^{2}}{{x}^{2}}=6.\) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=x+y+z.\)

A \( Max\ Q=6.\)
B \( Max\ Q=5.\)
C \( Max\ Q=4.\)
D \( Max\ Q=3.\)
Câu 3 : 1) Cho biểu thức \(M=\frac{{{\left( a+b \right)}^{2}}}{{{a}^{3}}+a{{b}^{2}}-{{a}^{2}}b-{{b}^{3}}}\) với a, b là hai số nguyên dương phân biệt. Chứng minh rằng M không thể nhận giá trị nguyên.2) Cho a, b là hai số nguyên dương, đặt : \(A={{\left( a+b \right)}^{2}}-2{{a}^{2}},\,\,B={{\left( a+b \right)}^{2}}-2{{b}^{2}}\)Chứng minh rằng A, B không đồng thời là số chính phương.
Câu 4 : Có 45 người tham gia một cuộc họp. Quan sát sự quen nhau giữa họ, người ta thấy rằng: nếu hai người có số người quen bằng nhau thì lại không quen nhau. Gọi S là số cặp người quen trong cuộc họp (cặp người quen nhau không kể thứ tự sắp xếp giữa hai người trong cặp).1) Xây dựng ví dụ để \(S=870\)2) Chứng minh \(S\le 870\).

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm