- Bài tập tổng hợp phương trình và hàm số lượng giác (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Giải phương trình \(2\cos x - 1 = 0\)

A \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in Z\)

B \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi }\end{array},\,\,} \right.k,\;m \in Z\)

C \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in Z\)

D \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + m\pi }\end{array},\,\,} \right.k,\;m \in Z\)

Câu 2 : Nghiệm của phương trình lượng giác \({\sin ^2}x - 2\sin x = 0\) là:

A \(x = k2\pi \)

B \(x = k\pi \)

C \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)

D \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)

Câu 3 : Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A \(\tan x = 3\)

B \(\sin x + 3 = 0\)

C \(3\sin x - 2 = 0\)

D \(2{\cos ^2}x - \cos x - 1 = 0\)

Câu 4 : Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) của phương trình: \(\sqrt 2 \cos 3x = \sin x + \cos x.\)

A \(\frac{\pi }{2}\)

B \(3\pi \)

C \(\frac{{3\pi }}{2}\)

D \(\pi \)

Câu 5 : Nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1\)

A \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{6} + m\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

B \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + m2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

C \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{6} + m2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

D \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + m2\pi \end{array} \right.\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

Câu 6 : Giải phương trình \(3{\sin ^2}x - 2\cos x + 2 = 0\).

A \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;\;k \in Z\)

B \(x = k\pi ,\;k \in Z\)

C \(x = k2\pi ,\;k \in Z\)

D \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\;k \in Z\)

Câu 7 : Giải phương trình\(1 + {\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x + {\rm{tan}}x = 0\).

A \(\left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \;\\x = \frac{\pi }{4} + m\pi \end{array} \right.\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

B \(\left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + m2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k,\;\;m \in Z} \right)\)

C \(\left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + m2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

D \(\left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + m\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

Câu 8 : Phương trình \(\cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \frac{5}{2}\) có nghiệm là:

A \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + m2\pi \end{array} \right.\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

B \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{2} + m2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

C \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + m2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

D \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + m2\pi \end{array} \right.\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

Câu 9 : Số vị trí điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\frac{{\sin 2x + 2\cos x - \sin x - 1}}{{\tan x + \sqrt 3 }} = 0\) trên đường tròn lượng giác là:

A 4

B 1

C 2

D 3

Câu 10 : Giải phương trình\({\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x - {\rm{si}}{{\rm{n}}^3}x = {\rm{cos}}2x\)

A \(x = k2\pi ,\;x = \frac{\pi }{2} + m\pi ,\;x = \frac{\pi }{4} + l\pi \)

B \(x = k2\pi ,\;x = \frac{\pi }{2} + m2\pi ,\;x = \frac{\pi }{4} + l2\pi \)

C \(x = k2\pi ,\;x = \frac{\pi }{2} + m2\pi ,\;x = \frac{\pi }{4} + l\pi \)

D \(x = k\pi ,\;x = \frac{\pi }{2} + m\pi ,\;x = \frac{\pi }{4} + l\pi \)

Câu 11 : Giải phương trình \(\cos \frac{{4x}}{3} = {\cos ^2}x\).

A \(\left[ \begin{array}{l}x = k3\pi \\x = \pm \frac{\pi }{4} + m3\pi \\x = \pm \frac{{5\pi }}{4} + l3\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m,\;l \in Z} \right)\)

B \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \frac{\pi }{4} + m\pi \\x = \pm \frac{{5\pi }}{4} + l\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m,\;l \in Z} \right)\)

C \(\left[ \begin{array}{l}x = k3\pi \\x = \frac{\pi }{4} + m3\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + l3\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m,\;l \in Z} \right)\)

D \(\left[ \begin{array}{l}x = k3\pi \\x = \frac{{5\pi }}{4} + m3\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{4} + l3\pi \end{array} \right.\;\left( {k,\;m,\;l \in Z} \right)\)

Câu 12 : Phương trình: \({\sin ^4}x + {\sin ^4}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + {\sin ^4}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{5}{4}\) có nghiệm là:

A \(x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{4}\;\;\left( {k \in Z} \right)\)

B \(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\;\;\left( {k \in Z} \right)\)

C \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \;\;\;\left( {k \in Z} \right)\)

D \(x = \pi + k2\pi \;\;\;\left( {k \in Z} \right)\)

Câu 13 : Tìm m để phương trình \({\rm{cos}}2x - \left( {2m - 1} \right){\rm{cosx}} - m + 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right]\).

A \( - 1 < m \le 0\)

B \(0 \le m < 1\)

C \(0 \le m \le 1.\)

D \( - 1 < m < 1.\)

Câu 14 : Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(4{\sin ^2}x + 3\sqrt 3 \sin 2x - 2{\cos ^2}x = 4\) là:

A \(\frac{\pi }{{12}}\)