Đề thi online - Phương trình vô tỷ - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : \(\sqrt {2x + 1} + \sqrt {3 - x} = \sqrt {3x + 5} \)

A \(\left\{ { - \frac{1}{2};\frac{{11}}{6}} \right\}\)

B \(\left\{ {\frac{1}{2};\frac{{11}}{6}} \right\}\)

C \(\left\{ { - \frac{1}{2}; - \frac{{11}}{6}} \right\}\)

D \(\left\{ {\frac{1}{2}; - \frac{{11}}{6}} \right\}\)

Câu 2 : \(x - \sqrt {x - 8} - 3\sqrt x + 1 = 0.\)

A Vô nghiệm

B \(S = \left\{- 9 \right\}\)

C \(S = \left\{ 9 \right\}\)

D \(S = \left\{ \pm 9 \right\}\)

Câu 3 : Giải phương trình sau: \({x^2} + x - 4\sqrt {3x + 1} + 6 = 0\)

A \(S = \left\{ \pm 1 \right\}\)

B \(S = \left\{ -1 \right\}\)

C Vô nghiệm

D \(S = \left\{ 1 \right\}\)

Câu 4 : Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} + 4x + 12} = 2x - 4 + \sqrt {x + 1} \)

A \(S = \left\{ {\pm \dfrac{{5 + \sqrt {13} }}{2}} \right\}\).

B \(S = \left\{ {\dfrac{{5 + \sqrt {13} }}{2}} \right\}\).

C \(S = \left\{ {\dfrac{{5 \pm \sqrt {13} }}{2}} \right\}\).

D Vô nghiệm

Câu 5 : \({x^2} + 2x + 7 = 3\sqrt {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \)

A \(S = \left\{ {2 \pm \sqrt {15} } \right\}\)

B \(S = \left\{ { - 1;2 } \right\}\)

C \(S = \left\{ { - 1;2;2 \pm \sqrt {15} } \right\}\)

D Vô nghiệm

Câu 6 : \(\left( {\sqrt {x + 6} - \sqrt {x - 2} } \right)\left( {1 + \sqrt {{x^2} + 4x - 12} } \right) = 8.\)

A \(x=3\)

B \(x=3;x=-5\)

C \(x=-3;x=5\)

D \(x= \pm 3\)

Câu 7 : Giải phương trình: \({x^2} - x - 4 = 2\sqrt {x - 1} \left( {1 - x} \right)\)

A \(x= \pm 2; x=\pm 5\)

B \(x=2\)

C \(x=2;x=5\)

D \(x=5\)

Câu 8 : Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:\(\sqrt {3{x^2} - 7x + 3} - \sqrt {{x^2} - 2} = \sqrt {3{x^2} - 5x - 1} - \sqrt {{x^2} - 3x + 4} \)

A Vô nghiệm

B \(x=2\)

C \(x=-2\)

D \(x= \pm2\)

Câu 9 : \(\sqrt {2x - 2} - \sqrt {6x - 9} = 16{x^2} - 48x + 35\)

A \(x = \dfrac{7}{4}\)

B \(x = -\dfrac{7}{4}\)

C \(x =\pm \dfrac{7}{4}\)

D Vô nghiệm

Câu 10 : \(\sqrt {2{x^2} + 16x + 18} + \sqrt {{x^2} - 1} = 2x + 4\)

A \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}\)

B \(S = \left\{ { - 1;1;\frac{{ - 32 \pm 3\sqrt {57} }}{7}} \right\}\)

C \(S = \left\{ { - 1;1;\frac{{ - 32 + 3\sqrt {57} }}{7}} \right\}\)

D \(S = \left\{ {\frac{{ - 32 \pm 3\sqrt {57} }}{7}} \right\}\)

Câu 11 : Giải và biện luận theo m phương trình : \(\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)\sqrt {{x^2} - 5mx + 6{m^2}} = 0\)

Câu 12 : Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa.

A \(x \ge - \dfrac{3}{4}\)

B \(x \le - \dfrac{3}{4}\)

C \(x \ge \dfrac{3}{4}\)

D \(x \le \dfrac{3}{4}\)

Câu 13 : Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm. Tính x theo a.

A \(\begin{array}{l}a \ge - \dfrac{1}{2}\\x = {\left( {\sqrt {a + \dfrac{1}{2}} - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4}\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}a \ge - \dfrac{1}{4}\\x = {\left( {\sqrt {a + \dfrac{1}{2}} + \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4}\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}a \ge - \dfrac{1}{4}\\x = {\left( {\sqrt {a + \dfrac{1}{2}} - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}a \ge - \dfrac{1}{4}\\x = {\left( {\sqrt {a + \dfrac{1}{2}} - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4}\end{array}\)

Câu 14 : Giải phương trình sau : \(\sqrt {x + 2\sqrt {x + 2\sqrt {x + 2\sqrt {x + ...... + 2\sqrt {x + 2\sqrt {3x} } } } } } = x\)

A \(x=\pm 3\)

B \(x=3\)

C \(x=-3\)

D Vô nghiệm.

Đề thi online - Phương trình vô tỷ - Có lời giải c...