Giải bài 65 trang 100 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Hướng dẫn giải

EF là đường trung bình của $\triangle$ABC nên EF // AC.

HG là đường trung bình của $\triangle$ADC nên HG // AC.

Suy ra : EF // HG

Tương tự : EH // FG

Do đó : EFGH là hình bình hành.                  (1)

EF // AC và BD $\perp$ AC nên BD $\perp$ EF

EH // BD và EF $\perp$ BD nên EF $\perp$ EH

Suy ra : $\widehat{E}=90^0$                                              (2)

Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.