Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 8

Đề bài

 

Bài 1. Rút gọn biểu thức: $A = \left( {4{x^2} + {y^2}} \right)\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right).$

Bài 2. Chứng minh rằng: 

${\left( {7x + 1} \right)^2} - {\left( {x + 7} \right)^2}  = 48\left( {{x^2} - 1} \right)$ 

Bài 3. Tìm x, biết: $16{x^2} - {\left( {4x - 5} \right)^2} = 15.$

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = {x^2} + 2x + 3.$

Hướng dẫn giải

Bài 1. $A = \left( {4{x^2} + {y^2}} \right)\left( {4{x^3} - {y^2}} \right)$$\;= 16{x^4} - {y^4}.$

Bài 2. Ta có:

${\left( {7x + 1} \right)^2} - {\left( {x + 7} \right)^2}$

$= \left[ {\left( {7x + 1} \right) + \left( {x + 7} \right)} \right]\left[ {\left( {7x + 1} \right) - \left( {x + 7} \right)} \right]$

$= \left( {8x + 8} \right)\left( {6x - 6} \right)$

$= 8\left( {x + 1} \right).6\left( {x - 1} \right) = 48\left( {{x^2} - 1} \right)$ (đpcm).

Bài 3. Ta có:

$16{x^2} - {\left( {4x - 5} \right)^2}$

$= 16{x^2} - \left( {16{x^2} - 40x + 25} \right)$

$= 16{x^2} - 16{x^2} + 40x - 25 = 40x - 25$

Vậy: $40x - 25 = 15.$ Từ đó, tìm được $x = 1.$

Bài 4. Ta có:

$A = {x^2} + 2x + 1 + 2$

$\;\;\;= {\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2$ vì ${\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,$ với mọi x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 2.

Dấu = xảy ra khi $x + 1 = 0$  hay $x =  - 1$ .