Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 7 - Chương 1 - Đại số 8

Đề bài

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${x^4} + 2{x^2}y + {y^2}$

c) $\left( {8{a^3} - 27{b^3}} \right) - 2a\left( {4{a^2} - 9{b^2}} \right).$

b) ${\left( {2a + b} \right)^2} - {\left( {2b + a} \right)^2}$

Bài 2. Tìm x, biết : ${x^2} - 36 = 0.$

Bài 3. Chứng minh rằng ${\left( {5n - 2} \right)^2} - {\left( {2n - 5} \right)^2}$ luôn chia hết cho 21, với mọi giá trị nguyên của n.

Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) ${x^4} + 2{x^2}y + {y^2} = \left( {{x^2} + {y^2}} \right).$

b) ${\left( {2a + b} \right)^2} - {\left( {2b + a} \right)^2}$

$= \left[ {\left( {2a + b} \right) + \left( {2b + a} \right)} \right]\left[ {\left( {2a + b} \right) - \left( {2b + a} \right)} \right]$

$= \left( {3a + 3b} \right)\left( {a - b} \right) = 3\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right).$

c) $\left( {8{a^3} - 27{b^3}} \right) - 2a\left( {4{a^2} - 9{b^2}} \right)$

$= \left( {2a - 3b} \right)\left( {4{a^2} + 6ab + 9{b^2}} \right) - 2a\left( {2a - 3b} \right)\left( {2a + 3b} \right)$

$= \left( {2a - 3b} \right)\left( {4{a^2} + 6ab + 9{b^2} - 4{a^2} - 6ab} \right)$

$= 9{b^2}\left( {2a - 3b} \right).$

Bài 2.

${x^2} - 36 = 0$

$\Rightarrow \left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right) = 0$

$\Rightarrow x + 6 = 0$ hoặc $x - 6 = 0$

$\Rightarrow x =  - 6$ hoặc $x = 6.$

Bài 3. Ta có:

${\left( {5n - 2} \right)^2} - {\left( {2n - 5} \right)^2}$

$= \left( {5n - 2 + 2n - 5} \right)\left( {5n - 2 - 2n + 5} \right)$

$= \left( {7n - 7} \right)\left( {3n + 3} \right)$

$= 21\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)\; \vdots\; 21$ , với mọi  n thuộc $\mathbb Z$