Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Đăng ký

Bài 75 trang 106 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.

Hướng dẫn giải

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Giả sử hình chữ nhật ABCDE,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA

Bốn tam giác vuông EAH,EBF,GDH,GCF có:

AE=BE=DG=CG ( = 12AB = 12CD )

HA=FB=DH=CF ( = 12AD=12BC )

Xét  EAH và EBF có:

{AE=BE(cmt)ˆA=ˆB=900(gt)AH=BF(cmt)ΔAHE=ΔBEF(cgc)

EH=EF (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét  HDG và FCG có:

{HD=FC(cmt)ˆD=ˆC=900(gt)DG=CG(cmt)ΔHDG=ΔFCG(cgc)

GH=GF (2 cạnh tương ứng) (2)

Xét  AHE và DHG có:

{HA=HD(cmt)ˆA=ˆD=900(gt)AE=DG(cmt)ΔAHE=ΔDHG(cgc)

EH=HG (2 cạnh tương ứng) (3)

Từ (1), (2) và (3) HE=EF=HG=GF 

EFGH là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).