Bài 24 trang 80 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.

Hướng dẫn giải

Kẻ AH, CM, BK vuông góc với xy (H, M, K là chân đường vuông góc).

$\Rightarrow AH//CM//BK$ (cùng vuông góc với đường thẳng xy)

$\Rightarrow$ tứ giác ABKH là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)

Xét hình thang ABKH có: AC = CB (gt)

CM // AH // BK (cmt)

nên MH = MK (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai)

$\Rightarrow$ CM là đường trung bình của hình thang ABKH (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của hình thang)

$\Rightarrow$ $CM = {{AH + BK} \over 2} = {{12 + 20} \over 2} = {{32} \over 2}$$= 16\left( {cm} \right)$ (tính chất đường trung bình của hình thang)