20 bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác cơ bản mức độ vận dụng, vận dụng cao

Câu 1 : Giải phương trình $\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x$ .

$x = \dfrac{{k\pi }}{6},\,\,x = \dfrac{{k\pi }}{{10}}$ .

$x = \dfrac{{k\pi }}{6},\,\,x = \dfrac{{k\pi }}{{20}}$ .

$x = \dfrac{{k\pi }}{3},\,\,x = \dfrac{{k\pi }}{{20}}$ .

$x = \dfrac{{k\pi }}{3},\,\,x = \dfrac{{k\pi }}{{10}}$ .

Câu 2 : Số nghiệm của phương trình $\tan x = \tan \dfrac{{3\pi }}{{11}}$ trên khoảng $\left( {\dfrac{\pi }{4};2\pi } \right)$ là:

A 1

B 2

C 3

D 4

Câu 3 : Nghiệm của phương trình $\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1$ , với $- {90^0} < x < {90^0}$ là:

$x = - {30^0}$

$x = - {60^0}$

$x = {30^0}$

$x = - {60^0},\,\,x = {30^0}$

Câu 4 : Phương trình $\cot 20x = 1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left[ { - 50\pi ;0} \right]$ ?

A 980

B 51

C 981

D 1000

Câu 5 : Tìm số nghiệm trong khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$ của phương trình $\sin x = \cos 2x$ .

$3$

$2$

$1$

$4$

Câu 6 : Phương trình $\sin x = \dfrac{1}{2}$ có nghiệm thỏa $- \dfrac{\pi }{2} \le x \le \dfrac{\pi }{2}$ là:

$x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi$

$x = \dfrac{\pi }{6}$

$x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi$

$x = \dfrac{\pi }{3}$

Câu 7 : Phương trình lượng giác $\dfrac{{\cos x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sin x - \dfrac{1}{2}}} = 0$ có nghiệm là:

$x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi$

B Vô nghiệm

$x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi$

$x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi$

Câu 8 : Cho phương trình $\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{5}} \right) = 3{m^2} + \dfrac{m}{2}$ . Biết $x = \dfrac{{11\pi }}{{60}}$ là một nghiệm của phương trình. Tính $m$ .

$\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$

$\left[ \begin{array}{l}m = - \dfrac{3}{2}\\m = 0\end{array} \right.$

$\left[ \begin{array}{l}m = - \dfrac{1}{4}\\m = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.$

$\left[ \begin{array}{l}m = - \dfrac{1}{2}\\m = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.$

Câu 9 : Phương trình $\sin x =- \dfrac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn $0 < x < \pi$ .

A 1

B 3

C 2

D 0

Câu 10 : Tập nghiệm của phương trình $\sin \left( {\pi \cos x} \right) = 1$ là:

$S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}$ .

$S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}$ .

$S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{3} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}$ .

$S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}$ .

Câu 11 : Tính tổng các nghiệm của phương trình $\cot \left( {3x - \frac{\pi }{2}} \right) = \cot x$ trên $[0;20{\rm{]}}$ ?

$\frac{{169\pi }}{4}$

$\frac{{165\pi }}{4}$

$\frac{{171\pi }}{4}$

$40\pi$

Câu 12 : Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác của phương trình ${\tan ^2}\left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) - 3 = 0$ gồm mấy điểm?

A 4

B 6

C 8

D 10

Câu 13 : Phương trình $\cot (6x + 1) - \cot x = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên ${\rm{[}}0;100]$ ?

A 80

B 82

C 159

D 160

Câu 14 : Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình $3\cot \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right) - \sqrt 3 = 0$ thuộc $[18;20{\rm{]}}$ ?

$\frac{{225\pi }}{{36}}$

$\frac{{226\pi }}{{36}}$

$\frac{{228\pi }}{{36}}$

$\frac{{227\pi }}{{36}}$

Câu 15 : Xác định $m$ để phương trình $\tan \dfrac{x}{2} = \dfrac{m}{{1 - 2m}}\,\,\left( {m \ne \dfrac{1}{2}} \right)$ có nghiệm $x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)$ .

$\dfrac{1}{3} < m < \dfrac{1}{2}$

$\left[ \begin{array}{l}m < - \dfrac{1}{2}\\m > 1\end{array} \right.$

$\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 1\end{array} \right.$

$- 1 < m < \dfrac{1}{4}$

Câu 16 : Phương trình $\cos 3x = 2{m^2} - 3m + 1$ . Xác định $m$ để phương trình có nghiệm $x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{6}} \right]$ .

$m \in \left( {0;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)$

$m \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)$

$m \in \left( {0;{1 \over 2}} \right] \cup \left[ {1;{3 \over 2}} \right)$

$m \in \left[ {0;1} \right) \cup \left[ {\dfrac{3}{2};2} \right)$

Câu 17 : Cho phương trình $\tan 4x.\tan x = - 1$ . Nghiệm của phương trình là:

$x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3}$

$- \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3}$

$\dfrac{\pi }{2} + k\pi$

$\dfrac{\pi }{6} + k\pi$

Câu 18 : Nghiệm của phương trình ${\cos ^2}x - \cos x = 0$ thỏa mãn điều kiện $0 < x < \pi$ là:

$x = \dfrac{\pi }{2}$

$x = 0$

$x = \pi$

$x = - \dfrac{\pi }{2}$

Câu 19 : Tìm số nghiệm của phương trình $\sin \left( {cos2x} \right) = 0$ trên $\left[ {0;2\pi } \right]$ .

$4$

$1$

$3$

$2$

Câu 20 : Tập nghiệm của phương trình $\tan \left( {6x + \frac{\pi }{3}} \right) - \tan x = 0$ biểu diễn trên đường tròn lượng giác bởi bao nhiêu điểm ?

A 10

B 9

C 8

D 12

20 bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác cơ...