Đề thi online - Tìm điểm thuộc Hypebol thỏa mãn đi...
- Câu 1 : Cho hypebol \((H):3{x^2} - 12{y^2} = 12\), có hai tiêu điểm \({F_1},\,{F_2}\). Tìm điểm M thuộc (H) sao cho \(M{F_1} = 2\).
A \({M_1}\left( {\frac{8}{{\sqrt 5 }};\sqrt {\frac{{11}}{5}} } \right),\,{M_2}\left( {\frac{8}{{\sqrt 5 }}; - \sqrt {\frac{{11}}{5}} } \right)\,\).
B \({M_1}\left( { - \frac{8}{{\sqrt 5 }};\frac{{11}}{{\sqrt 5 }}} \right),\,{M_2}\left( { - \frac{8}{{\sqrt 5 }}; - \frac{{11}}{{\sqrt 5 }}} \right)\,\).
C \({M_1}\left( {\frac{8}{{\sqrt 5 }};\frac{{11}}{{\sqrt 5 }}} \right),\,{M_2}\left( {\frac{8}{{\sqrt 5 }}; - \frac{{11}}{{\sqrt 5 }}} \right)\,\)
D \({M_1}\left( { - \frac{8}{{\sqrt 5 }};\sqrt {\frac{{11}}{5}} } \right),\,{M_2}\left( { - \frac{8}{{\sqrt 5 }}; - \sqrt {\frac{{11}}{5}} } \right)\,\).
- Câu 2 : Cho hypebol \((H):12{x^2} - 9{y^2} = 108\). Tìm điểm M thuộc (H) sao cho \(OM\)ngắn nhất
A \(M\left( {4; - \sqrt {\frac{{28}}{3}} } \right)\)
B \(M\left( { - 4; - \sqrt {\frac{{28}}{3}} } \right)\)
C \(M(3;0)\) hoặc \(M( - 3;0)\).
D \(M(\sqrt 3 ;0)\) hoặc \(M( - \sqrt 3 ;0)\).
- Câu 3 : Cho hypebol \((H):3{x^2} - 4{y^2} = 12\), có hai tiêu điểm \({F_1},\,{F_2}\). Biết M là điểm trên (H) có \(M{F_1} = 3\). Tính \(M{F_2}\) ?
A \(M{F_2} = 7\).
B \(M{F_2} = 1\).
C \(M{F_2} = 3\).
D \(M{F_2} = 9\).
- Câu 4 : Cho hypebol \((H):9{x^2} - 16{y^2} = 144\). Tìm điểm \(M \in (H)\) sao cho: \(M{F_1} = 2M{F_2}\).
A \({M_1}\left( {\frac{{16}}{5};\frac{{3\sqrt {19} }}{5}} \right),\,\,{M_2}\left( {\frac{{16}}{5}; - \frac{{3\sqrt {19} }}{5}} \right)\).
B \({M_1}\left( {\frac{4}{5};\frac{{3\sqrt {19} }}{5}} \right),\,\,{M_2}\left( {\frac{4}{5}; - \frac{{3\sqrt {19} }}{5}} \right)\).
C \({M_1}\left( {\frac{{48}}{5};\frac{{3\sqrt {119} }}{5}} \right),\,\,{M_2}\left( {\frac{{48}}{5}; - \frac{{3\sqrt {119} }}{5}} \right)\)
D \({M_1}\left( {\frac{{48}}{5};\frac{{\sqrt {119} }}{5}} \right),\,\,{M_2}\left( {\frac{{48}}{5}; - \frac{{\sqrt {119} }}{5}} \right)\).
- Câu 5 : Hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1\) có điểm M thuộc nhánh phải và \(M{F_1} + M{F_2} = 10\). Xác định hoành độ của M.
A \({x_0} = - \frac{9}{4}\).
B \({x_0} = \frac{9}{4}\).
C \({x_0} = - \frac{{15}}{4}\).
D \({x_0} = \frac{{15}}{4}\).
- Câu 6 : Cho hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\), có hai tiêu điểm \({F_1},\,{F_2}\). Tính \({(M{F_1} - M{F_2})^2}\)?
A 10
B 5
C 25
D 100
- Câu 7 : Cho hypebol \((H):{x^2} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tìm điểm \(M \in (H)\), M nằm trong góc phần tư thứ II, sao cho: M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
A \(M\left( {\sqrt {\frac{{19}}{{10}}} ;\frac{9}{{\sqrt {10} }}} \right)\)
B \(M\left( { - 2;\sqrt {27} } \right)\).
C \(M\left( { - 2;\sqrt {27} } \right)\).
D \(M\left( { - \sqrt {\frac{{19}}{{10}}} ;\frac{9}{{\sqrt {10} }}} \right)\).
- Câu 8 : Cho hypebol \((H):{x^2} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tìm điểm \(M \in (H)\) sao cho: M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc \({60^0}\).
A \({M_1}\left( {\sqrt {\frac{{37}}{{10}}} ;\sqrt {\frac{{243}}{{10}}} } \right);{M_2}\left( {\sqrt {\frac{{37}}{{10}}} ; - \sqrt {\frac{{243}}{{10}}} } \right);{M_3}\left( { - \sqrt {\frac{{37}}{{10}}} ;\sqrt {\frac{{243}}{{10}}} } \right);{M_4}\left( { - \sqrt {\frac{{37}}{{10}}} ; - \sqrt {\frac{{243}}{{10}}} } \right)\).
B \({M_1}\left( {\sqrt {\frac{{243}}{{10}}} ;\sqrt {\frac{{37}}{{10}}} } \right);{M_2}\left( { - \sqrt {\frac{{243}}{{10}}} ;\sqrt {\frac{{37}}{{10}}} } \right);{M_3}\left( {\sqrt {\frac{{243}}{{10}}} ; - \sqrt {\frac{{37}}{{10}}} } \right);{M_4}\left( { - \sqrt {\frac{{243}}{{10}}} ; - \sqrt {\frac{{37}}{{10}}} } \right)\).
C \({M_1}\left( {2;\sqrt {27} } \right);{M_2}\left( { - 2;\sqrt {27} } \right);{M_3}\left( {2; - \sqrt {27} } \right);{M_4}\left( { - 2; - \sqrt {27} } \right)\).
D \({M_1}\left( {\sqrt {27} ;2} \right);{M_2}\left( { - \sqrt {27} ;2} \right);{M_3}\left( {\sqrt {27} ; - 2} \right);{M_4}\left( { - \sqrt {27} ; - 2} \right)\).
- Câu 9 : Cho hypebol \((H):4{x^2} - {y^2} = 4\). Tìm điểm \(M \in (H)\), nằm trong góc phần tư thứ I, sao cho: M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông
A \(M\left( {\frac{3}{{\sqrt 5 }}; - \frac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)\).
B \(M\left( { - \frac{3}{{\sqrt 5 }}; - \frac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)\).
C \(M\left( {\frac{3}{{\sqrt 5 }};\frac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)\).
D \(M\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 }};\frac{3}{{\sqrt 5 }}} \right)\).
- Câu 10 : Cho hypebol \((H):4{x^2} - {y^2} = 4\). Tìm điểm \(M \in (H)\) sao cho: M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc \({120^0}\).
A \({M_1}\left( {\sqrt {\dfrac{{48}}{5}} ;\sqrt {\frac{{17}}{5}} } \right);{M_2}\left( { - \sqrt {\dfrac{{48}}{5}} ;\sqrt {\frac{{17}}{5}} } \right);\) \({M_3}\left( {\sqrt {\dfrac{{48}}{5}} ; - \sqrt {\frac{{17}}{5}} } \right);{M_4}\left( { - \sqrt {\dfrac{{48}}{5}} ; - \sqrt {\frac{{17}}{5}} } \right)\).
B \({M_1}\left( {\sqrt {\dfrac{{19}}{{15}}} ;\dfrac{4}{{\sqrt {15} }}} \right);{M_2}\left( { - \sqrt {\dfrac{{19}}{{15}}} ;\dfrac{4}{{\sqrt {15} }}} \right)\)\(;{M_3}\left( {\sqrt {\dfrac{{19}}{{15}}} ; - \dfrac{4}{{\sqrt {15} }}} \right);{M_4}\left( { - \sqrt {\dfrac{{19}}{{15}}} ; - \dfrac{4}{{\sqrt {15} }}} \right)\).
C \({M_1}\left( {\sqrt 3 ;2\sqrt 2 } \right);{M_2}\left( { - \sqrt 3 ;2\sqrt 2 } \right);\) \({M_3}\left( {\sqrt 3 ; - 2\sqrt 2 } \right);{M_4}\left( { - \sqrt 3 ; - 2\sqrt 2 } \right)\).
D \({M_1}\left( {2\sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right);{M_2}\left( { - 2\sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right);\) \({M_3}\left( {2\sqrt 2 ; - \sqrt 3 } \right);{M_4}\left( { - 2\sqrt 2 ; - \sqrt 3 } \right)\).
- Câu 11 : Cho hypebol \((H):9{x^2} - 16{y^2} = 144\). Tìm điểm \(M \in (H)\) sao cho: M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông
A \({M_1}\left( {\frac{{4\sqrt {34} }}{5};\frac{9}{5}} \right);{M_2}\left( { - \frac{{4\sqrt {34} }}{5};\frac{9}{5}} \right);{M_3}\left( {\frac{{4\sqrt {34} }}{5}; - \frac{9}{5}} \right);{M_4}\left( { - \frac{{4\sqrt {34} }}{5}; - \frac{9}{5}} \right)\).
B \({M_1}\left( {\frac{{\sqrt {34} }}{5};\frac{9}{5}} \right);{M_2}\left( { - \frac{{\sqrt {34} }}{5};\frac{9}{5}} \right);{M_3}\left( {\frac{{\sqrt {34} }}{5}; - \frac{9}{5}} \right);{M_4}\left( { - \frac{{\sqrt {34} }}{5}; - \frac{9}{5}} \right)\).
C \({M_1}\left( {\frac{{4\sqrt {17} }}{5};\frac{{19}}{5}} \right);{M_2}\left( { - \frac{{4\sqrt {17} }}{5};\frac{{19}}{5}} \right);{M_3}\left( {\frac{{4\sqrt {17} }}{5}; - \frac{{19}}{5}} \right);{M_4}\left( { - \frac{{4\sqrt {17} }}{5}; - \frac{{19}}{5}} \right)\).
D \({M_1}\left( {\frac{{4\sqrt {34} }}{5};\frac{{19}}{5}} \right);{M_2}\left( { - \frac{{4\sqrt {34} }}{5};\frac{{19}}{5}} \right);{M_3}\left( {\frac{{4\sqrt {34} }}{5}; - \frac{{19}}{5}} \right);{M_4}\left( { - \frac{{4\sqrt {34} }}{5}; - \frac{{19}}{5}} \right)\).
- Câu 12 : Cho hypebol \((H):9{x^2} - 16{y^2} = 144\). Tìm điểm \(M \in (H)\) sao cho: tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là \(\frac{{24\sqrt 5 }}{5}\).
A \({M_1}\left( {\sqrt 5 ;6} \right);{M_2}\left( { - \sqrt 5 ;6} \right);{M_3}\left( {\sqrt 5 ; - 6} \right);{M_4}\left( { - \sqrt 5 ; - 6} \right)\).
B \({M_1}\left( {4\sqrt 5 ;16} \right);{M_2}\left( { - 4\sqrt 5 ;16} \right);{M_3}\left( {4\sqrt 5 ; - 16} \right);{M_4}\left( { - 4\sqrt 5 ; - 16} \right)\).
C \({M_1}\left( {4\sqrt 5 ;6} \right);{M_2}\left( { - 4\sqrt 5 ;6} \right);{M_3}\left( {4\sqrt 5 ; - 6} \right);{M_4}\left( { - 4\sqrt 5 ; - 6} \right)\).
D \({M_1}\left( {4\sqrt {15} ;16} \right);{M_2}\left( { - 4\sqrt {15} ;16} \right);{M_3}\left( {4\sqrt {15} ; - 16} \right);{M_4}\left( { - 4\sqrt {15} ; - 16} \right)\).
- Câu 13 : Cho hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\), có hai tiêu điểm \({F_1},\,{F_2}\). Tính \(O{M^2} - M{F_1}.M{F_2}\)?
A 9
B 6
C 25
D 16
- Câu 14 : Cho hypebol \((H):{x^2} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tìm điểm \(M \in (H)\) sao cho: M thuộc nhánh phải và \(M{F_1}\) nhỏ nhất.
A \(M(2;3\sqrt 3 )\).
B \(M(1;0)\)
C \(M(2; - 3\sqrt 3 )\).
D \(M(2;3\sqrt 3 )\) hoặc \(M(2; - 3\sqrt 3 )\).
- Câu 15 : Cho hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{4} - {y^2} = 1\). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(0; 2) cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB.
A \((d):\,\,\,y = x + 2\).
B \((d):\,\,\,y = 2x + 2\).
C \((d):\,\,\,y = 2\).
D \((d):\,\,\,y = 2 - x\).
- Câu 16 : Cho hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\), có hai tiêu điểm \({F_1},\,{F_2}\). Tính \({\left( {M{F_1} + M{F_2}} \right)^2} - 4.O{M^2}\)?
A 9
B 64
C 125
D 16
- Câu 17 : Cho hypebol \((H):{x^2} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Có bao nhiêu điểm \(M \in (H)\) mà M có tọa độ nguyên.
A 2
B 1
C 4
D 3
- Câu 18 : Cho hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tích khoảng cách từ một điểm M tùy ý trên (H) đến hai đường tiệm cận là số không đổi khi M di động trên (H), tích đó là:
A \(\frac{{{a^2}{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}\).
B \(\frac{{{a^2}{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}}\).
C \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{a^2}{b^2}}}\).
D \(\frac{1}{{{a^2}}} - \frac{1}{{{b^2}}}\).
- Câu 19 : Cho hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có hai đỉnh \({A_1},\,\,{A_2}\). Điểm M di động trên (H) và có hình chiếu vuông góc xuống Ox là P. Biết \(P{M^2} = k.\overrightarrow {P{A_1}} .\overrightarrow {P{A_2}} \) với mọi vị trí của M trên (H), khi đó \(k = ?\)
A \(k = \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\).
B \(k = \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}\).
C \(k = \frac{1}{a}\).
D \(k = \frac{1}{b}\).
- Câu 20 : Cho hypebol \((H):3{x^2} - 4{y^2} = 12\), có hai tiêu điểm \({F_1},\,{F_2}\). Tìm trên nhánh phải của (H) hai điểm P, Q sao cho tam giác OPQ là tam giác đều. Tọa độ hai điểm P, Q có thể là:
A \(P\left( {\frac{{16}}{{\sqrt 5 }};\, - \sqrt {\frac{2}{5}} } \right),\,\,Q\left( {\frac{{16}}{{\sqrt 5 }};\,\sqrt {\frac{2}{5}} } \right)\).
B \(P\left( {\frac{6}{{\sqrt 5 }};\, - \sqrt {\frac{2}{5}} } \right),\,\,Q\left( {\frac{6}{{\sqrt 5 }};\,\sqrt {\frac{2}{5}} } \right)\).
C \(P\left( {\frac{6}{{\sqrt 5 }};\, - \sqrt {\frac{{12}}{5}} } \right),\,\,Q\left( {\frac{6}{{\sqrt 5 }};\,\sqrt {\frac{{12}}{5}} } \right)\).
D \(P\left( {\frac{6}{{\sqrt 5 }};\,\sqrt {\frac{{12}}{5}} } \right),\,\,Q\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }};\,\sqrt {\frac{{12}}{5}} } \right)\).
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 1 Các định nghĩa
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 3 Tích của vectơ với một số
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 4 Hệ trục tọa độ
- - Trắc nghiệm Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 1 Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 2 Tích vô hướng của hai vectơ
- - Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- - Trắc nghiệm Ôn tập chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10
- - Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1 Mệnh đề
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google