- Ôn tập chương Giới hạn (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Giá trị của \(\lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n + 5}}\)bằng?

A \(0\)

B \(1\)

C \( + \infty \).

D \( - \infty \) .

Câu 2 : Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2x + 5}}{{x + 3}}\) bằng?

A \(2\)

B \(1\)

C \(-1\)

D \(-2\)

Câu 3 : Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{2n + 1}}{{{n^2} - 2}}\)có giá trị bằng?

A \(2\)

B \(1\)

C \(0\)

D \( + \infty .\)

Câu 4 : Giới hạn nào sau đây tồn tại?

A \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sin 2x\)

B \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \cos 3x\)

C \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sin \frac{1}{{2x}}\)

D \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \sin \frac{1}{{2x}}\)

Câu 5 : Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\quad {\rm{khi}}\;\,\,x \ne 1\\a\quad \quad \quad {\rm{khi}}\,\,\;x = 1\end{array} \right.\) để \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x_0^{} = 1\) thì \(a\) bằng?

A \(0\)

B \(1\)

C \(2\)

D \(-1\)

Câu 6 : Tính giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + 5} \right)\sqrt {\frac{x}{{{x^3} - 1}}} \) có kết quả là?

A \(0\)

B \(1\)

C \( + \infty \)

D \(2\)

Câu 7 : Tính giá trị \(\mathop {\lim \left( {1 - 2n} \right)}\limits_{} \sqrt {\frac{{n + 3}}{{{n^3} + n + 1}}} \) bằng?

A \(0\)

B \(-2\)

C \( - \infty \)

D \( + \infty \)

Câu 8 : Giá trị của\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 3{\rm{x}} + 2}}{{2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} - 3}}\) bằng ?

A \(\frac{1}{2}\)

B \( + \infty \)

C \(\frac{3}{4}\)

D \( - \frac{2}{3}\)

Câu 9 : Cho hàm số \(f(x) = {x^5} + x - 1\). Xét phương trình: \(f\left( x \right) = 0\) (1) trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

A (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1)

B (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1)

C (1) có nghiệm trên \(\mathbb{R}\)

D Vô nghiệm

Câu 10 : Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2}\quad \quad \,\,\,\,\,\;{\rm{khi}}\;x \le 2\\{x^2} + x - 1\quad {\rm{khi}}\;x > 2\end{array} \right.\) để \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì \(a\) bằng?

A \(2\)

B \(4\)

C \(3\)

D \(\frac{5}{4}\)

Câu 11 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_1} = 1\) và \({u_{n + 1}} = 2{u_n} + \frac{1}{2}\) với mọi \(n \ge 1\). Khi nó \(\lim {u_n}\) bằng:

A \( + \infty .\)

B \( - \frac{1}{2}\)

C \(1\)

D \(\frac{1}{2}\)

Câu 12 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(a\) để dãy số \({u_n}\) với \({u_n} = \sqrt {2{n^2} + n} - a\sqrt {2{n^2} - n} \) có giới hạn hữu hạn.

A \(a \in \mathbb{R}\)

B \(a \in \left( {1; + \infty } \right)\)

C \(a \in \left( { - \infty ;1} \right)\)

D \(a = 1\)

Câu 13 : Tính giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n!}}{{\left( {1 + {1^2}} \right)\left( {1 + {2^2}} \right)...\left( {1 + {n^2}} \right)}}\) có kết quả?

A \(1\)

B \( + \infty \)

C \(0\)

D \(\frac{1}{2}\)

Câu 14 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_1} = 1,\,\,{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n + 1\) với mọi \(n \ge 1\) . Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) bằng?

A \( + \infty \)

B \(0\)

C \(1\)

D \(2\)

Câu 15 : Giá trị của \(m\) để hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 1}\\{m{\rm{ }}\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,x = 1}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 1\) là?

A \(1\)

B \(-1\)

C \(2\)

D \(-2\)

Câu 16 : Kết quả của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{2{x^3} - 7x + 21}}{{2{x^3} - 11x + 5}}} \) bằng?

A \(0\)

B \(1\)

C \( + \infty \)

D \(\sqrt 2 \)

Câu 17 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \(\left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^3} - 3x + 1 = 0\) có nghiệm.

A \(m \in \left\{ {1;2} \right\}\)

B \(m \in \mathbb{R}\)

C \(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2} \right\}\)

D \(m \in \,\emptyset \)

Câu 18 : Tìm \(m\) để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{x}{\rm{\,\,\,khi }}\,\,\,x > 0\\2{x^2} + 3m + 1{\rm{\,\,\,khi }}\,\,\,x \le 0\end{array} \right.\)liên tục trên \(\mathbb{R}\)

A \(m = 1\)

B \(m = - \frac{1}{6}\)

C \(m = 2\)

D \(m = 0\)

Câu 19 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho phương trình \(\left( {{m^2} - 5m + 4} \right){x^5} + 2{x^2} + 1 = 0\) có nghiệm.

A \(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;4} \right\}\)

B \(m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)

C \(m \in \left\{ {1;4} \right\}\)

D \(m \in \mathbb{R}\)

Câu 20 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho phương trình sau có nghiệm \(\left( {2{m^2} - 5m + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{2018}}\left( {{x^{2019}} - 2020} \right) + 2x - 3 = 0\).

A \(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2};2} \right\}\)

B \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

C \(m \in \left\{ {\frac{1}{2};2} \right\}\)

D \(m \in \mathbb{R}\)