Trắc nghiệm Bài 3 Nhị thức Niu - Tơn - Toán 11

Câu 1 : Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển biểu thức \(f(x) = {(1 - 2x)^{10}}\)

A. \(15360\)

B. \( - 15360\)

C. \( - 15363\)

D. \(15363\)

Câu 2 : Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển \(g(x) = {\left( {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \sqrt[4]{{{x^3}}}} \right)^{17}}{\rm{ }}(x > 0)\)

A. 213012

B. 12373

C. 24310

D. 139412

Câu 3 : Viết số hạng thứ \(k + 1\) trong khai triển \(f(x) = {\left( {2x + \frac{1}{x}} \right)^{20}}.\)

A. \({T_{k + 1}} = C_{20}^k{.2^{20 - k}}.{x^{20 - k}}\)

B. \({T_{k + 1}} = C_{10}^k{.2^{20 - k}}.{x^{20 - 2k}}\)

C. \({T_{k + 1}} = C_{20}^k{.2^{20 - 4k}}.{x^{20 - 2k}}\)

D. \({T_{k + 1}} = C_{20}^k{.2^{20 - k}}.{x^{20 - 2k}}\)

Câu 4 : Tìm hệ số không chứa \(x\) trong các khai triển sau \({({x^3} - \frac{2}{x})^n}\), biết rằng \(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78\) với \(x > 0\)

A. \(112640\)

B. \( - 112643\)

C. \(112643\)

D. \( - 112640\)

Câu 5 : Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển đa thức của: \(x{\left( {1 - 2x} \right)^5} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{10}}\)

A. 3320

B. 2130

C. 3210

D. 1313

Câu 6 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai ?

A. \({T_{k + 1}} = C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\)

B. \(C_n^k = C_n^{n - k}\)

C. \(C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^k = C_n^k\)

D. Khai triển có \({\left( {a + b} \right)^n}\) số hạng.

Câu 7 : Gọi \(S = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n\). Giá trị của S là bao nhiêu ?

A. 0

B. \(n^2\)

C. \(2^n\)

D. \(n^n\)

Câu 8 : Khai triển của \({(2x - 3)^4}\) là:

A. \(16{x^4} + 96{x^3} + 216{x^2} + 216x + 81\)

B. \(16{x^4} - 96{x^3} + 216{x^2} - 216x + 81\)

C. \({x^4} - 96{x^3} + 216{x^2} - 216x + 81\)

D. \(16{x^4} - 96{x^3} + 216{x^2} + 216x + 81\)

Câu 9 : Khi khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {x + y} \right)^6}\) thành đa thức thì:

A. \(\begin{array}{l}P\left( x \right) = {x^6} - 6{x^5}y + 15{x^4}{y^2}\\ - 20{x^3}{y^3} + 15{x^2}{y^4} - 6x{y^5} + {y^6}\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}P\left( x \right) = {x^6} + 6{x^5}y + 15{x^4}{y^2}\\ + 20{x^3}{y^3} + 15{x^2}{y^4} + 6x{y^5} + {y^6}\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}P\left( x \right) = {x^6} + 6{x^5}y - 15{x^4}{y^2}\\ - 20{x^3}{y^3} - 15{x^2}{y^4} - 6x{y^5} + {y^6}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}P\left( x \right) = {x^6} + 6{x^5}y + 15{x^4}{y^2}\\ + 20{x^3}{y^3} - 15{x^2}{y^4} - 6x{y^5} - {y^6}\end{array}\)

Câu 10 : Gọi \(S = {x^6} - 6{x^5}3y + 15{x^4}{\left( {3y} \right)^2} - 20{x^3}{\left( {3y} \right)^3} + 15{x^2}{\left( {3y} \right)^4} - 6x{\left( {3y} \right)^5} + {\left( {3y} \right)^6}\) thì giá trị S là biểu thức nào sau đây :

A. \(S = {\left( {x + y} \right)^6}.\)

B. \(S = {\left( {x - y} \right)^6}.\)

C. \(S = {\left( {x + 3y} \right)^6}\)

D. \(S = {\left( {x - 3y} \right)^6}.\)

Câu 11 : Trong khai triển \({\left( {2a - b} \right)^5}\), hệ số của số hạng thứ 3 bằng:

A. -80

B. 80

C. -10

D. 10

Câu 12 : Cho các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Khi đó, có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ các chữ số đã cho?

A. 1

B. 36

C. 72

D. 46656

Câu 13 : Cho các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Khi đó, có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số, đôi một khác nhau, được thành lập từ các chữ số đã cho?

A. 1

B. 36

C. 720

D. 1440

Câu 14 : Có 10 gói quà đẻ phát ngẫu nhiên cho 10 người. Khi đó. Có tối đa bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra?

A. 1

B. 100

C. 1628800

D. 10000000000

Câu 15 : Có 10 gói quà đẻ phát ngẫu nhiên cho 10 người, mỗi người một gói quà. Khi đó. Có tối đa bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra?

A. 1

B. 100

C. 1628800

D. 10000000000

Câu 16 : Có 10 bạn nam và 10 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc nhưng xen kẽ một nữ một nam. Khi đó, có tối đa bao nhiêu cách sắp xếp?

A. 20

B. 20!

C. (10!)2

D. 2(10!)2

Câu 17 : Cho tập hợp A gồm n phần tử và k là một số tự nhiên thỏa mãn \(1 \le k \le n\). Mỗi cách lấy ra k phần tử

A. Phân biệt của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho

B. Đôi một khác nhau của tập A được họi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho

C. Có phân biệt thứ tự của tập A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho

D. Không phân biệt thứ tự của tập A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho

Câu 18 : Một giải thể thao chỉ có ba giải là nhất, nhì và ba. Trong số 20 vận động viên đi thì, số khả năng chọn ra ba người có thể được ban tổ chức trao giải nhất, nhì và ba một cách ngẫu nhiên là bao nhiêu?

A. 1

B. 3

C. 6

D. 1140

Câu 19 : Cho các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Khi đó, có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, đôi một khác nhau, được thành lập từ các chữ số đã cho?

A. 6

B. 18

C. 120

D. 729

Câu 20 : Một lớp có 40 học sinh. Khi đó, có bao nhiêu cách khác nhau để cử ngẫu nhiên 10 học sinh bất kì của lớp đi trực trường?

A. 4

B. P10=10!

C. P30=30!

D. \(C_{40}^{10} = 847660528\)

Câu 21 : Trên đường tròn cho n điểm (phân biệt). Có bao nhiêu tam giác có đỉnh trong số các điểm đã cho?

A. n

B. \(C_n^3\)

C. \(C_{n - 3}^2\)

D. \(\frac{1}{3}C_n^3\)