Đề thi HK1 môn Toán lớp 11 Trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Năm 2018 - 2019 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây ?

A Lục giác

B Ngũ giác

C Tam giác

D Tứ giác

Câu 2 : Hai điểm \(M\left( {5; - 7} \right)\) và \(M'\left( { - 5; - 7} \right)\) đối xứng nhau qua:

A Trục Ox

B Điểm O(0; 0)

C Điểm I(5; 0)

D Trục Oy

Câu 3 : Trong không gian cho 2018 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Khi đó có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo bởi 3 trong số 2018 điểm đó?

A \(C_{2018}^{2015}\)

B 2018!

C \(A_{2018}^3\)

D 2018

Câu 4 : Hình thang ABCD có đáy AB = 2CD, trong đó A, B thuộc trục hoành, C, D thuộc đồ thị hàm số y = cos x. Biết đường cao của hình thang ABCD bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) và \(AB < \pi \). Tính độ dài cạnh đáy AB?

A \(AB = \frac{{2\pi }}{3}\)

B \(AB = \frac{{\pi }}{3}\)

C \(AB = \frac{{5\pi }}{6}\)

D \(AB = \frac{{3\pi }}{4}\)

Câu 5 : Cho tứ diện S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của BC, AD và SA. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MNP).

A Đường thẳng qua M và song song với SC.

B Đường thẳng qua P và song song với AB.

C Đường thẳng PM.

D Đường thẳng qua S và song song với AB.

Câu 6 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2,\,\,d = 9\).Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy?

A 226

B 225

C 223

D 224

Câu 7 : Một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt. Số cách lấy ra từ hộp đó 3 quả cầu là:

A 120

B 720

C 10

D 60

Câu 8 : Số hạng chứa trong khai triển của nhị thức \({\left( {x + 4} \right)^{20}}\) là:

A \(C_{20}^9{4^{11}}{x^9}\)

B \(C_{20}^4{2^9}\)

C \(C_{20}^9{4^9}{x^{11}}\)

D \(C_{20}^9{4^9}\)

Câu 9 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + {2^n}\). Khi đó số hạng \({u_{2018}}\) bằng:

A \({2^{2018}}\)

B \(2017 + {2^{2017}}\)

C \(1 + {2^{2018}}\)

D \(2018 + {2^{2018}}\)

Câu 10 : Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin 2x}}\) là:

A \(R\backslash \left\{ {k\pi ;\,\,k \in Z} \right\}\)

B \(R\backslash \left\{ {\frac{k\pi }{2} ;\,\,k \in Z} \right\}\)

C \(R\backslash \left\{ { k2\pi ;\,\,k \in Z} \right\}\)

D \(R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,k \in Z} \right\}\)

Câu 11 : Phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;20\pi } \right]\)?

A 10

B 11

C 21

D 20

Câu 12 : Tổ 1 của lớp 11A gồm 6 bạn nam và 2 bạn nữ. Để chọn một đội lao động trong tổ, cần chọn một bạn nữ và ba bạn nam. Số cách chọn như vậy là:

A 21

B 60

C 120

D 40

Câu 13 : Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số. Tính xác suất để số đươc chọn không vượt quá 600, đồng thời nó chia hết cho 5.

A \(\frac{{500}}{{900}}\)

B \(\frac{{100}}{{900}}\)

C \(\frac{{101}}{{900}}\)

D \(\frac{{501}}{{900}}\)

Câu 14 : Cho dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n + 2018}}{{2018n + 1}}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.

B Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.

C Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn trên, không bị chặn trên.

D Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.

Câu 15 : Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt khác 0. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi:

A \(\frac{1}{{45}}\)

B \(\frac{1}{{90}}\)

C \(\frac{1}{{72}}\)

D \(\frac{1}{{36}}\)

Câu 16 : Cho cấp số nhân \(\left( {{U_n}} \right),\,\,n \ge 1\) với công bội q = 2 và có số hạng thứ hai \({U_2} = 5\). Số hạng thứ 7 của cấp số là:

A \({U_7} = 320\)

B \({U_7} = 640\)

C \({U_7} = 160\)

D \({U_7} = 80\)

Câu 17 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G và G' là trọng tâm các tam giác BDA' và A’CC’. Khẳng định nào sau đây đúng?

A \(GG' = \frac{3}{2}AC'\)

B \(GG' = AC'\)

C \(GG' = \frac{1}{2}AC'\)

D \(GG' = \frac{1}{3}AC'\)

Câu 18 : Giá trị của biểu thức \(C_{2018}^0 - C_{2018}^1 + C_{2018}^2 - ... + C_{2018}^{2016} - C_{2018}^{2017}\) là:

A -2018

B 1

C -1

D 2018

Câu 19 : Một tổ gồm n học sinh, biết rằng có 210 cách chọn 3 học sinh trong tổ để làm ba việc khác nhau. Số n thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

A \(n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 420\)

B \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) = 420\)

C \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) = 210\)

D \(n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 210\)

Câu 20 : Cho \(x \in R\) thỏa mãn \(\frac{{\sin 3x - \sin x + \sin 2x}}{{2\cos x - 1}} = 0\). Tính giá trị của \(A = \sin x\).

A \(A = 0\)

B \(A = 1\)

C \(A = 2\)

D \(A = 3\)

Câu 21 : Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1\)và tổng 100 số hạng đầu bằng 10000 . Tính tổng: \(S = \frac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \frac{1}{{{u_{99}}{u_{100}}}}\)

A \(S = \frac{{96}}{{199}}\)

B \(S = \frac{{97}}{{199}}\)

C \(S = \frac{{98}}{{199}}\)

D \(S = \frac{{99}}{{199}}\)

Câu 22 : Đường thẳng AC song song với mặt phẳng nào sau đây?

A (SBC)

B (BEF)

C (SCD)

D (SEF)

Câu 23 : Xác định giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng (BEF), từ đó chỉ ra thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (BEF). Thiết diện là hình gì?

A Tứ giác

B Tam giác

C Ngũ giác

D Lục giác

Câu 24 : Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (BEF). Gọi P là giao điểm của SD với \(\left( \alpha \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{SP}}{{SD}}\).

A \(\frac{{SP}}{{SD}} = \frac{3}{7}\)

B \(\frac{{SP}}{{SD}} = \frac{4}{7}\)

C \(\frac{{SP}}{{SD}} = \frac{5}{7}\)

D \(\frac{{SP}}{{SD}} = \frac{6}{7}\)

Đề thi HK1 môn Toán lớp 11 Trường THPT Chuyên ĐHSP...