Thi online: Luyện tập bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Tìm điều kiện xác định của bất phương trình \(\sqrt {2 - x} + x < 2 + \sqrt {1 - 2x} \).

A \(x \in \mathbb{R}\)

B \(x \in \left( { - \infty ;2} \right]\)

C \(x \in \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right]\)

D \(x \in \left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]\)

Câu 2 : Tìm điều kiện xác định của bất phương trình \(x + \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {x + 5} }} > 2 - \sqrt {4 - x} \).

A \(x \in \left[ { - 5;4} \right]\)

B \(x \in \left( { - 5;4} \right]\)

C \(x \in \left[ {4; + \infty } \right)\)

D \(x \in \left( { - \infty ; - 5} \right)\)

Câu 3 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \sqrt {x - m} - \sqrt {6 - 2x} \) có tập xác định là một đoạn trên trục số.

A \(m = 3\)

B \(m < 3\)

C \(m > 3\)

D \(m < \dfrac{1}{3}\)

Câu 4 : Bất phương trình \(2x - 1 \ge 0\) tương đương với bất phương trình nào sau đây?

A \(2x - 1 + \dfrac{1}{{x - 3}} \ge \dfrac{1}{{x - 3}}\)

B \(2x - 1 - \dfrac{1}{{x + 3}} \ge - \dfrac{1}{{x + 3}}\)

C \(\left( {2x - 1} \right)\sqrt {x - 2018} \ge \sqrt {x - 2018} \)

D \(\dfrac{{2x - 1}}{{\sqrt {x - 2018} }} \ge \dfrac{1}{{\sqrt {x - 2018} }}\)

Câu 5 : Bất phương trình \(\sqrt {x - 1} \ge x\) tương đương với:

A \(\left( {1 - 2x} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {1 - 2x} \right)\)

B \(\left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {2x + 1} \right)\)

C \(\left( {1 - {x^2}} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {1 - {x^2}} \right)\)

D \(x\sqrt {x - 1} \le {x^2}\)

Câu 6 : Với giá trị nào của \(a\) thì hai bất phương trình \(\left( {a + 1} \right)x - a + 2 > 0\) và \(\left( {a - 1} \right)x - a + 3 > 0\) tương đương:

A \(a = 1\)

B \(a = 5\)

C \(a = - 1\)

D \(a = 2\)

Câu 7 : Với giá trị nào của \(m\) thì hai bất phương trình \(\left( {m + 3} \right)x \ge 3m - 6\) và \(\left( {2m - 1} \right)x \le m + 2\) tương đương:

A \(m = 1\)

B \(m = 0\)

C \(m = 4\)

D \(m = 0\) hoặc \(m = 4\)

Câu 8 : Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(5x - 1 \ge \dfrac{{2x}}{5} + 3\) là:

A \(S = \mathbb{R}\)

B \(S = \left( { - \infty ;2} \right)\)

C \(S = \left( { - \dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\)

D \(S = \left[ {\dfrac{{20}}{{23}}; + \infty } \right)\)

Câu 9 : Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \(x\left( {2 - x} \right) \ge x\left( {7 - x} \right) - 6\left( {x - 1} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) bằng:

A 5

B 6

C 21

D 40

Câu 10 : Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {x - 3} \right)^2} + 15 < {x^2} + {\left( {x - 4} \right)^2}\) là:

A \(S = \left( { - \infty ;0} \right)\)

B \(S = \left( {0; + \infty } \right)\)

C \(S = \mathbb{R}\)

D \(S = \emptyset \)

Câu 11 : Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {x - 4} }} \le \dfrac{4}{{\sqrt {x - 4} }}\) bằng:

A 15

B 11

C 26

D 0

Câu 12 : Bất phương trình \(\left( {m - 1} \right)x > 3\) vô nghiệm khi:

A \(m \ne 1\)

B \(m < 1\)

C \(m = 1\)

D \(m > 1\)

Câu 13 : Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{m^2} - m} \right)x < m\) vô nghiệm.

A 0

B 1

C 2

D Vô số

Câu 14 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {x + m} \right)m + x > 3x + 4\) có tập nghiệm là \(\left( { - m - 2; + \infty } \right)\).

A \(m = 2\)

B \(m \ne 2\)

C \(m > 2\)

D \(m < 2\)

Câu 15 : Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(m\left( {x - 1} \right) < 3 - x\) có nghiệm.

A \(m \ne 1\)

B \(m = 1\)

C \(m \in \mathbb{R}\)

D \(m \ne 3\)

Câu 16 : Gọi \(S\) là tập nghiệm của bất phương trình \(m\left( {2x - 1} \right) \ge 2x + 1\) có tập nghiệm là \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

A \(m = 3\)

B \(m = 1\)

C \(m = - 1\)

D \(m > 1\)

Câu 17 : Gọi \(S\) là tập nghiệm của bất phương trình \(mx + 6 < 2x + 3m\) với \(m < 2\). Hỏi tập hợp nào sau đây là phần bù của tập hợp \(S\)?

A \(\left( {3; + \infty } \right)\)

B \(\left[ {3; + \infty } \right)\)

C \(\left( { - \infty ;3} \right)\)

D \(\left( { - \infty ;3} \right]\)

Câu 18 : Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\2m \le 8 + 5x\end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:

A \(m > \dfrac{{72}}{{13}}\)

B \(m \ge \dfrac{{72}}{{13}}\)

C \(m < \dfrac{{72}}{{13}}\)

D \(m \le \dfrac{{72}}{{13}}\)

Câu 19 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({m^2}\left( {x - 2} \right) - mx + x + 5 < 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2018;2} \right]\).

A \(m < \dfrac{7}{2}\)

B \(m = \dfrac{7}{2}\)

C \(m > \dfrac{7}{2}\)

D \(m \in \mathbb{R}\)

Câu 20 : Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\\mx + 1 \le x - 1\end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:

A \(m > 1\)

B \(m \ge 1\)

C \(m < 1\)

D \(m \le 1\)

Thi online: Luyện tập bất phương trình và hệ bất p...