105 Bài tập trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất từ đề thi đại học có lời giải !!

Câu 1 : Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn.

Câu 2 : Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức ${(\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5})}^{2019}$ ?

Câu 3 : Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp $A = \{1, 2, 3, . . ., 2019\}$ . Tính xác suất P trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp.

Câu 4 : Tìm hệ số của đơn thức $a^{3} b^{2}$ trong khai triển nhị thức ${(a + 2 b)}^{5}$ .

Câu 5 : Gọi A là tập hợp tất cả các số có dạng $\bar{a b c}$ với $a, b, c \in \{1, 2, 3, 4\}$ . Số phần tử của tập hợp A là

Câu 6 : Trong khai triển Newton của biểu thức ${(2 x - 1)}^{2019}$ , số hạng chứa $x^{18}$ là

Câu 7 : Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Xác suất các biến cố ‘hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau’ là

Câu 8 : Cho một bảng ô vuông 3 × 3.

Câu 9 : Từ các chữ số 1; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Câu 10 : Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số $\bar{a b c}$ từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn $a \leq b \leq c$ .

Câu 11 : Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng $\bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6} a_{7}}$ . Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn $a_{1} < a_{2} < a_{3} < a_{4} > a_{5} > a_{6} > a_{7}$ .

Câu 12 : Trong khai triển nhị thức ${(a + 2)}^{n + 6}$ có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng:

Câu 13 : Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập $X = \{1, 3, 5, 8, 9\}$ .

Câu 14 : Từ một hộp có 1000 thẻ được đánh số từ 1 đến 1000. Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ. Tính xác suất để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700.

Câu 15 : Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?

Câu 16 : Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện $720 (C_{7}^{7} + C_{8}^{7} + . . . C_{n}^{7}) = \frac{1}{4032} A_{n + 1}^{10}$ . Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{n}$ $(x \neq 0)$

Câu 17 : Trong khai triển nhị thức ${(2 x - 1)}^{10}$ Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{8}$

Câu 18 : Trong hộp có 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ?

Câu 19 : Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng $\bar{a b c d e f}$ Từ tập X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn $a < b < c < d < e < f$

Câu 20 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{7}$ bằng:

Câu 21 : Ba người A, B, C đi săn độc lập với nhau, cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là:

Câu 22 : Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${(\frac{x}{2} + \frac{4}{x})}^{18}$ với $x \neq 0$

Câu 23 : Cho đa thức $f (x) = {(1 + 3 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n} (n \in N^{*})$ Tìm hệ số $a_{3}$ biết rằng $a_{1} + 2 a_{2} + . . . + n a_{n} = 4915 n$

Câu 24 : Cho tập hợp $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng T của các phần tử của tập hợp M.

Câu 25 : Xét một bảng ô vuông gồm $4 \times 4$ ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc 1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số?

Câu 26 : Gọi $S = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + . . . + C_{n}^{n}$ Giá trị của S là bao nhiêu?

Câu 27 : Với n là số nguyên dương, biểu thức $T = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + . . . + C_{n}^{n}$ bằng

Câu 28 : Cho n, k là những số nguyên thỏa mãn $0 \leq k \leq n$ và Tìm khẳng định sai.

Câu 29 : Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 2592 hoặc là ước của 2916?

Câu 30 : Mỗi bạn An , Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An, Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.

Câu 31 : Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức ${(x + 3)}^{8} - x^{2} {(2 - x)}^{5}$ thành đa thức là:

Câu 32 : Tìm số nguyên dương n sao cho $C_{2 n + 1}^{1} - 2.2 C_{2 n + 1}^{2} + 3 . 2^{2} . C_{2 n + 1}^{3} - . . . + (2 n + 1) . 2^{n} . C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2005$

Câu 33 : Có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và 4 quả màu vàng đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vàng khác màu vừa khác số?

Câu 34 : Ba động cơ cùng hoạt động một cách độc lập. Xác suất hoạt động tốt của ba động cơ lần lượt là 0,9; 0,8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất một động cơ hoạt động tốt.

Câu 35 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số, trong đó chữ số 1 và chữ số 6 có mặt đúng 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện 1 lần.

Câu 36 : Một chiếc hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách để lấy 4 viên bi từ hộp sao cho trong 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng?

Câu 37 : Tìm số các ước số dương của số $A = 2^{3} . 3^{4} . 5^{7} . 7^{6}$

Câu 38 : Có bao nhiêu cách xếp 6 nam và 6 nữ ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

Câu 39 : Cho $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}$ Từ các chữ số thuộc tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?

Câu 40 : Đặt $a = \ln 2, b = \ln 5$ hãy biểu diễn $I = \ln \frac{1}{2} + \ln \frac{2}{3} + . . . + \ln \frac{98}{99} + \ln \frac{99}{100}$ theo a và b.

Câu 41 : Tìm hệ số chứa $x^{10}$ trong khai triển $f (x) = {(\frac{1}{4} x^{2} + x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{3 n}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $A_{n}^{3} + C_{n}^{n - 2} = 14 n$

Câu 42 : Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý, 7 cuốn Hóa (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 9 học sịnh có hai bạn an và Bình. Xác suất để hai bạn đó có giải thưởng giống nhau là

Câu 43 : Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt $A_{1}, A_{2}, . . . A_{10}$ trong đó có 4 điểm $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên là

Câu 44 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $A (- 2; 0), B (- 2; 2), C (4; 2), D (4; 0)$ Chọn ngẫu nhiên 1 điểm có tọa độ $(x; y)$ với x,y là các số nguyên, nằm trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các điểm nằm trên cạnh). Gọi X là biến cố: “x, y đều chia hết cho 2”. Xác suất của biến cố X là

Câu 45 : Số các số ước số dương của số $A = 2^{3} . 3^{4} . 5^{7} . 11^{6}$ là

Câu 46 : Cho một đa giác đều n đỉnh, $n \in N, n ⩾ 3$ Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27 đường chéo.

105 Bài tập trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất từ đề th...