- Giải phương trình Hoán vị - Tổ hợp - Chỉnh hợp - có lời giải chi tiết

Câu 1 : Với \({{\left( {n + 1} \right)!} \over {\left( {n - 1} \right)!}} = 72\) thì giá trị của n là:

A n = 8

B n = 9

C n = 6

D n = 5

Câu 2 : Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn hệ thức sau: \({{{P_n} - {P_{n - 1}}} \over {{P_{n + 1}}}} = {1 \over 6}\)?

A 0

B 1

C 2

D 3

Câu 3 : Với n thỏa mãn đẳng thức \({{A_n^4} \over {A_{n + 1}^3 - C_n^{n - 4}}} = {{24} \over {23}}\) thì giá trị của biểu thức \(P = {\left( {n + 1} \right)^2} - 3n + 5\) là:

A 5

B 26

C -10

D 9

Câu 4 : Với giá trị của x thỏa mãn \(12C_x^1 + C_{x + 4}^2 = 162\) thì \(A_{x - 1}^2 - C_x^1 = ?\)

A 20

B 30

C -10

D 34

Câu 5 : Tổng giá trị của x thỏa mãn phương trình \(C_x^1 + C_x^2 + C_x^3 = {7 \over 2}x\) là:

A 4

B 1

C 2

D 3

Câu 6 : Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn phương trình \({1 \over {C_x^1}} - {1 \over {C_{x + 1}^2}} = {7 \over {6C_{x + 4}^1}}\):

A 4

B 2

C 3

D 1

Câu 7 : Tích các giá trị x nguyên thỏa mãn bất phương trình \({1 \over 2}A_{2x}^2 - A_x^2 \le {6 \over x}C_x^3 + 10\) là:

A 10

B 15

C 12

D -8

Câu 8 : Hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ C_x^y - C_x^{y + 1} = 0 \hfill \cr 4C_x^y - 5C_x^{y - 1} = 0 \hfill \cr} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?

A 1

B 2

C 3

D Vô nghiệm

Câu 9 : Bất phương trình \(2C_{x + 1}^2 + 3A_x^2 < 30\) tương đương với bất phương trình nào sau đây?

A \(x - 2 = 0\)

B \({x^2} - 5x + 6 < 0\)

C \({{{x^2} - 4} \over {x - 3}} \le 0\)

D \({{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {x - 3}} \le 0\)

Câu 10 : Với n thỏa mãn \(A_n^3 + 5A_n^2 = 2\left( {n + 15} \right)\) thì:

A \(n \in \left( {3;4} \right)\)

B \(n \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4;5} \right)\)

C \(n \in \left( {2;4} \right)\)

D \(n \in \left( { - 2;0} \right)\)

Câu 11 : Cho phương trình \(A_x^3 + 2C_{x + 1}^{x - 1} - 3C_{x - 1}^{x - 3} = 3{x^2} + {P_6} + 159\). Giả sử \(x = {x_0}\) là nghiệm của phương trình trên, lúc này ta có:

A \({x_0} \in \left( {10;13} \right)\)

B \({x_0} \in \left( {12;14} \right)\)

C \({x_0} \in \left( {10;12} \right)\)

D \({x_0} \in \left( {14;16} \right)\)

Câu 12 : Có bao nhiêu số tự nhiên k thỏa mãn hệ thức: \(C_{14}^k + C_{14}^{k + 2} = 2C_{14}^{k + 1}\).

A 2

B 3

C 4

D 5

Câu 13 : Giải hệ phương trình \(\left\{ \matrix{2A_x^y + 5C_x^y = 90 \hfill \cr 5A_x^y - 2C_x^y = 80 \hfill \cr} \right.\) thì \(xy\) bằng :

A \(5\)

B \(7\)

C \(10\)

D \(-2\)

Câu 14 : Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \matrix{C_y^x:C_{y + 2}^x = {1 \over 3} \hfill \cr C_y^x:A_y^x = {1 \over {24}} \hfill \cr} \right.\) là:

A 2

B 1

C 0

D 3

Câu 15 : Giá trị của biểu thức \(A_{n + k}^{n + 1} + A_{n + k}^{n + 2}\) bằng biểu thức nào sau đây?

A \({k^2}A_{n + k}^n\)

B \(kA_{n + k + 1}^{n + 2}\)

C \(A_{n + k + 1}^{n + 1}\)

D \(A_n^k\)

Câu 16 : Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn bất đẳng thức: \(C_{n - 1}^4 - C_{n - 1}^3 - {5 \over 4}A_{n - 2}^2 < 0\,\,\left( {n \in N} \right)\)?

A 4

B 5

C 6

D 8

Câu 17 : Với x, y thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ A_x^2 + C_y^3 = 22 \hfill \cr A_y^3 + C_x^2 = 66 \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {x,y \in N} \right)\) thì \(x - y\) bằng?

A \(-1\)

B \(-2\)

C \(1\)

D \(2\)

Câu 18 : Cho \(C_{x + 1}^y:C_x^{y + 1}:C_x^{y - 1} = 6:5:2\). Khi đó tổng x + y bằng:

A \(3\)

B \(-8\)

C \(11\)

D \(-3\)

Câu 19 : Với \(k,n \in N,2 \le k \le n\) thì giá trị của biểu thức \(A = C_n^k + 4C_n^{k - 1} + 6C_n^{k - 2} + 4C_n^{k - 3} \) \(+ C_n^{k - 4} - C_{n + 4}^k + 1\) bằng?

A A = 0

B A = 1

C A = 3

D A = -1

Câu 20 : Biểu thức\(2C_n^k + 5C_n^{k + 1} + 4C_n^{k + 2}+C_n^{k + 3}\) bằng biểu thức nào sau đây?

A \(C_{n + 2}^{k + 2} + C_{n + 3}^{k + 3}\)

B \(C_{n + 2}^k + C_{n + 3}^k\)

C \(C_{n + 2}^{k + 1} + C_{n + 3}^{k + 2}\)

D \(2C_{n + 2}^{k + 2}\)

- Giải phương trình Hoán vị - Tổ hợp - Chỉnh hợp -...