Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức. Bất phương trình. - Toán lớp 10
Bài 1 trang 106 SGK Đại số 10
a x > 0 b y ≥ 0 c ∀ α ∈mathbb R, | α|≥ 0 d ∀ a,b>0, {{a + b} over 2} ge sqrt {ab}
Bài 10 trang 107 SGK Đại số 10
Áp dụng bất đẳng thức Côsi. LỜI GIẢI CHI TIẾT Đặt x=sqrt a, y = sqrt b với x>0 và y>0 ta được: {a over {sqrt b }} = {{{x^2}} over y}; , , {b over {sqrt a }} = {{{y^2}} over x} Suy ra: {a over {sqrt b }} + {b over {sqrt a }} = {{{x^2}} over y} + {{{y^2}} over x} = {{{x^3} +
Bài 11 trang 107 SGK Đại số 10
a fx = {x^4} {x^2} + 6x 9 = {left {{x^2}} right^2} {left {x 3} right^2} = left {{x^2} + x 3} rightleft {{x^2} x + 3} right {{x^2} x + 3} > 0, ∀x ∈mathbb R vì a = 1> 0, Δ = 1 4.3<0 Suy ra fx>0 với x < {{ 1 sqrt {13} } over 2} hoặc x > {{ 1 + sqrt {13} } over 2
Bài 12 trang 107 SGK Đại số 10
Sử dụng bất đẳng thức tam giác: a + b + c > 0,;;left| {a c} right| < b < a + c. LỜI GIẢI CHI TIẾT Biệt thức của tam thức vế trái: {Delta {rm{ }} = {rm{ }}{{left {{b^2} + {c^2}{rm{ }}{a^2}} right}^2}{rm{ }}4{b^2}{c^2}} = {rm{ }}left {{b^2} + {c^2}{rm{ }}{a^{2}} + {rm{ }}2bc} r
Bài 13 trang 107 SGK Đại số 10
Hệ đã cho tương đương với left{ matrix{ y ge 3x + 9 hfill cr y le x + 3 hfill cr y ge {{ x} over 2} + 4 hfill cr y le 6 hfill cr} right. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đường thẳng: begin{array}{l} {d1}:;y = 3x + 9. {d2}:;y = x + 3. {d3}:;y = 6. end{array} Miền
Bài 14 trang 107 SGK Đại số 10
+ Giải các bất phương trình và chọn đáp án đúng. LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: 2x +1 > 1 – x ⇔ x>0. Vậy A sai Xét B, dễ thấy 4 + 1 1 + 2 < 0 < 2^2. Vậy B đúng + Xét đáp án C: begin{array}{l} frac{1}{{1 x}} + 2 le 0 Leftrightarrow frac{{1 + 2 2x}}{{1 x}} le 0 Leftrightarrow frac{{3 2x
Bài 15 trang 108 SGK Đại số 10
+ Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có chung tập nghiệm. LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: left {x + 1} rightsqrt x le 0 Leftrightarrow left{ begin{array}{l} x ge 0 left[ begin{array}{l} x + 1 le 0 x = 0 end{array} right. end{array} right. Leftrightarrow x =
Bài 16 trang 108 SGK Đại số 10
Thay giá trị của m ở mỗi đáp án vào bất phương trình sau đó giải các bất phương trình để chọn đúng giá trị của m. LỜI GIẢI CHI TIẾT + , m=1: x^2+ x+2> 0 ;∀x A sai + ,m = 3 có : 3x^2+ 5x + 4 > 0 ;∀x B sai + , m = 0, bất phương trình trở thành –x+1< 0 có nghiệm, Vậy C đúng. + ,m = 0
Bài 17 trang 108 SGK Đại số 10
Giải hệ phương trình của từng đáp án ta được: + Đáp án A: begin{array}{l} left{ begin{array}{l} {x^2} 2x le 0 2x + 1 < 3x + 2 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} xleft {x 2} right le 0 3x 2x > 1 2 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array
Bài 2 trang 106 SGK Đại số 10
a Hai số a và b có cùng dấu b Hai số a và b có cùng dấu c Hai số a và b có dấu trái nhau d Hai số a và b có dấu trái nhau
Bài 3 trang 106 SGK Đại số 10
+ Lấy x = 2, , y = 3 ⇒ xy=2.3=6>1. Vậy A sai. + Lấy x = 6< 1, , y = 21. Vậy B sai. + Do 0<x< 1, , y <1. Vậy C đúng + Lấy x=1;, y= 3⇒ xy= 13=2 > 1. Vậy D sai.
Bài 4 trang 106 SGK Đại số 10
Khối lượng thực của vật nằm trong: 26,40,05;26,4+0,05 kg hay 26,35; , 26,45 , kg.
Bài 5 trang 106 SGK Đại số 10
+ Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. + Kiểm tra lại bằng cách giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn. LỜI GIẢI CHI TIẾT Đồ thị hàm số : a Đồ thị của y = fx = x+1 và y = gx =3x cắt nhau tại điểm A1;2 Tại x=1 thì fx=gx=2 Kiểm tra bằng tính toán: Fx=gx ⇔ x+1 = 3x ⇔ x = 2 b Khi x>1 thì đồ
Bài 6 trang 106 SGK Đại số 10
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số để chứng minh bất đẳng thức. LỜI GIẢI CHI TIẾT Vế trái bất đẳng thức có thể viết là: begin{array}{l} frac{{a + b}}{c} + frac{{b + c}}{a} + frac{{c + a}}{b} = left {frac{a}{c} + frac{b}{c}} right + left {frac{b}{a} + frac{c}{a}} right + left {fra
Bài 7 trang 107 SGK Đại số 10
+ Điều kiện của bất phương trình là các điều kiện của ẩn x sao cho các biểu thức của bất phương trình có nghĩa. + Hai bất phương trình là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. + Biến đổi một bất phương trình thành một bất phương trình có cùng tập nghiệm gọi là phép biến đổi tương đương.
Bài 8 trang 107 SGK Đại số 10
+ Ta vẽ đường thẳng d: ax+by=c + Chọn điểm Mx0;y0 ∉ d thường là điểm 0;0 và tính giá trị ax0+by0 + Nếu ax0+by0>c thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa Mx0;y0 là tập hợp các điểm mà tọa độ của nó là nghiệm của bất phương trình. + Nếu ax0+by0=c thì miền nghiệm là đường thẳng d. + Nếu a
Bài 9 trang 107 SGK Đại số 10
Cho tam thức bậc hai: fx = ax^2+bx+c a ≠0 + Nếu biệt số Δ<0 thì a.fx>0, ∀,xin mathbb R hay fx cùng dấu vơi hệ số a với mọi xin mathbb R. + Nếu Δ=0 thì a.fx >0, , ∀xin mathbb R backslashleft{{{ b} over {2a}}right} + Nếu biệt số Δ>0 thì i a.fx>0 khi x ∉[x1;x2]
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google