Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho $DE = B{\rm{D}}.$ Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và EC. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh rằng: $BP = PQ = QE.$  

Hướng dẫn giải

M là trung điểm của BC (gt) nên AM là đường trung tuyến của $\Delta ABC$.

Lại có BD là trung tuyến của  $\Delta ABC$, mà AM cắt BE tại P nên P là trọng tâm của $\Delta ABC$, ta có: $BP = \dfrac{2 }{ 3}B{\rm{D}}.$

Chứng minh tương tự ta có Q là trọng tâm của $\Delta AC{\rm{E}} \Rightarrow QE = \dfrac{2 }{ 3}DE$ 
mà $DE = B{\rm{D}}$ (gt) $\Rightarrow BP = QE.$

Mặt khác vì $PB = 2P{\rm{D}}$ (tính chất trọng tâm) và $QE = 2Q{\rm{D}}$, do đó $BP = PQ = QE.$