Giải bài 27 trang 67 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2

Đề bài

Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có trọng tâm G và các đường trung tuyến BD, CE bằng nhau.

Theo tính chất trọng tâm của tam giác , ta có :

GB = $\dfrac{2}{3}$ BD , GC = $\dfrac{2}{3}$CE

Mà BD = CE nên GB = GC => GD = GE

$\triangle$BGE và $\triangle$CGD có :

GB = GC ; GE = GD

$\widehat{BGE}=\widehat{CGD}$ (hai góc đỉnh)

Nên $\triangle$BGE = $\triangle$CGD (c.g.c) => BE = CD

=> $\dfrac{1}{2}$AB = $\dfrac{1}{2}$AC (BD , CE là các đường trung tuyến của $\triangle$ABC)

=> AB = AC => $\triangle$ABC cân ở A