Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 7, 8 - Chương 2 - Hình học 7
Đề bài
Bài 1. Cho tam giác nhọn ABC, kẻ AH vuông góc với BC (H∈BC), biết ⇒AC=√400=20(cm) AB=13cm;AH=12cm;HC=16cm. Tính AC, BC.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng cắt hai cạnh AB, AC ở D và E. Chứng minh: CD2−CB2=ED2−EB2.
Hướng dẫn giải
Bài 1.
Ta có AH⊥BC(giả thiết) nên ΔAHC vuông tại H.
Khi đó AC2=AH2+CH2(định lí Pytago)
=122+162=400
⇒AC=√400=20(cm)
Tương tự ta xét tam giác vuông AHB ta có
⇒CD2−CB2=ED2−EB2. BH2=AB2−AH2
⇒BH=√25=5(cm)=132−122=25.
Vậy BC=BH+HC=5+16=21(cm)
Bài 2.
Nối C với D, E với B. Xét tam giác vuông CAD và ABC ta có
CD2=DA2+CA2CB2=BA2+CA2
⇒CD2−CB2=DA2−BA2 (1)
Tương tạ xét tam giác vuông ADE và ABE ED2=DA2+AE2EB2=AE2+AB2
⇒ED2−EB2=DA2−BA2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒CD2−CB2=ED2−EB2.