Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 19 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:

a) $AD = EF$

b) $\Delta ADE = \Delta EFC.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có DE // BC (giả thiết) $\Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}$  (1) (cặp góc so le trong)

Tương tự EF // AD $\Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{F_2}}$  (2)

Xét $\Delta BDF$ và $\Delta EFD$ có: DF là cạnh chung và (1), (2)

$\Rightarrow \Delta BDF = \Delta EFD$ (g.c.g)

$\Rightarrow BD = EF$ (cạnh tương ứng)  (3)

Lại có D là trung điểm của AB (giả thiết)

$\Rightarrow AD = BD$

Từ (3), (4) $\Rightarrow AD = EF$

b) DE // BC $\Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat C$(cặp góc đồng vị). Tương tự $\Rightarrow \widehat {{D_3}} = \widehat B.$

Do đó $\widehat {{D_3}} = \widehat {{F_3}}.$

Mặt khác $\Delta BDF = \Delta EFD$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow BF = DE,$ mà $BF = CF$ (giả thiết)

$\Rightarrow DE = CF$

Do đó $\Delta ADE = \Delta EFC$ (g.c.g).