Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 2, 3, 4, 5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho góc nhọn $\widehat {xOy}$. Trên Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA < OB. Trên Oy lấy hai điểm C và D sao cho OC = OB; OD = OA. Hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Chứng minh rằng:

a) AC = BD.

b) $\Delta EAB = \Delta EDC$

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta AOC$ và $\Delta DOB$ có:

+) $OA = OD$ (giả thiết)

+) $\widehat O$ chung

+) $OC = OB$ (giả thiết)

Do đó $\Delta AOC=\Delta DOB$ (c.g.c)

$\Rightarrow AC = BD$ (cạnh tương ứng).

b) Ta có $OB = OC$ (giả thiết)

$OA = OD$ (giả thiết)

$\Rightarrow OB - OA = OC - OD$

Hay $AB = CD$ (1)

Lại có $\widehat {OAC} + \widehat {CAB} = {180^o}$ (kề bù).

Tương tự $\widehat {ODB} + \widehat {BDC} = {180^o}$.

Mà $\widehat {OAC} = \widehat {ODB}\,\left( {\Delta AOC = \Delta DOB} \right)$

$\Rightarrow \widehat {CAB} = \widehat {BDO}\,\,\,(2)$.

Mặt khác $\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\,\left( {\Delta AOC = \Delta DOB} \right)\,\,\,(3)$

Do đó từ (1), (2) và (3) ta có $\Delta EAB = \Delta EDC$ (g.c.g)