Đề kiểm 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Trên dây cung AB của một đường tròn (O), có hai điểm C và D chia dây này ba đoạn bằng nhau: $AC = CD = DB.$ Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng các điểm E và F chia cung nhỏ AB thành ba cung : $\overparen{AE}, \overparen{ EF}, \overparen{FB}$ thỏa mãn điều kiện: $\overparen{AE} = \overparen{FB}<\overparen{EF}$

Hướng dẫn giải

$∆AOB$ cân ($OA = OB$)

$\Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA}$

$AO = BO$ (gt)

$AC = DB$ (gt)

Vậy $∆AOC = ∆BOD$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat {AOC} = \widehat {BOD}$ và $OC = OD$

$\Rightarrow \overparen{AE} = \overparen{BF}$

Vì D nằm trong đường tròn $\Rightarrow OA > OD$

Từ C vẽ CC’ // OD. Khi đó CC’ là đường trung bình của ∆AOD

$\Rightarrow CC' = \dfrac{{OD} }{ 2}$ và $C'O = \dfrac{{AO}}{2}$

$\widehat {C'CO} = \widehat {COD}$  (so le trong)

Ta có: \(CC’

$\widehat {AOC} <\widehat {cod}$

$\Rightarrow \overparen{AE}<\overparen{ef}$