Bài 13 trang 72 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

 Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Giả sử $AB$ và $CD$ là các dây song song của đường tròn $(O)$.

Kẻ $OI \bot AB$ $(I \in AB)$ và $OK \bot CD (K\in CD)$.

Do $AB //CD$ nên $I,O,K$ thẳng hàng.

Do các tam giác $OAB, OCD$ là các tam giác cân đỉnh $O$ nên các đường cao kẻ từ đỉnh đồng thời là phân giác.

Vì vậy ta có: $\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}} = \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}$

Giả sử $AB$ nằm ngoài $\widehat{COD}$, ta có: $\widehat {AOC} = {180^0} - \widehat {{O_1}} - \widehat {{O_3}} = {180^0} - \widehat {{O_2}} - \widehat {{O_4}} = \widehat {BOD}$

Suy ra  $\overparen{AC}$= $\overparen{BD}$.