Bài 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Hãy tính $x$ và $y$ trong hình sau:

Hướng dẫn giải

+) Sử dụng định lí Pytago để tính cạnh huyền.

+) Sử dụng hệ thức liên quan đến đường cao để tính đường cao:

                         $\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}$

Hoặc sử dụng công thức: $b.c = h.a$.

Lời giải chi tiết

Đặt tên các điểm như trong hình:

Xét $\Delta{ABC}$ vuông tại $A$. Theo định lí Pytago, ta có:

                       $BC^2=AB^2+AC^2$

                 $\Leftrightarrow y^2=5^2+7^2$

                $\Leftrightarrow y^2=25+49$

                $\Leftrightarrow y^2=74$

                $\Leftrightarrow y=\sqrt{74}$

Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao trong tam giác vuông, ta có:

                      $\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$

                  $\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}$

                  $\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{49}$

                  $\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{49}{25.49}+\dfrac{25}{25.49}$

                  $\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{49+25}{25.49}$

                  $\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{74}{1225}$

                  $\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{1225}{74}}$

                  $\Leftrightarrow x=\dfrac{35\sqrt{74}}{74}$

Vậy $\ x=\dfrac{35\sqrt{74}}{74}, \, y=\sqrt {74}$

Cách 2: $\Delta{ABC}$ vuông tại $A$, đường cao $AH$, áp dụng công thức $b.c=h.a$, ta được:

$AB.AC=AH.BC$

$\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{5.7}{\sqrt{74}}=\dfrac{35\sqrt{74}}{74}$.