Đề thi HKI môn Toán lớp 10 - Đề số 4 - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{{x\sqrt 5 }}{{{x^2} - 2x + m}}$ có tập xác định là R.

A m > 1

B m = 1

C m < 1

D m < 0

Câu 2 : Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right|,$ trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số chẵn.

Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có tập xác định là R.

Câu 3 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \left( {3 - m} \right)x + 2$ nghịch biến trên R.

A m > 0

B m = 3

C m < 3

D m > 3

Câu 4 : Đường thẳng $y = ax + b$ có hệ số góc bằng $-2$ và đi qua điểm A(-3; 1) là:

$y = - 2x + 1$

$y = - 2x + 7$

$y = 2x + 5$

$y = - 2x - 5$

Câu 5 : Hàm số $y = 5{x^2} - 4x + 6$ có giá trị nhỏ nhất khi:

$x = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{4}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Câu 6 : Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ sau

$y = - {x^2} - 3x + 1$

$y = - 2{x^2} - 5x + 1$

$y = 2{x^2} + 5x$

$y = 2{x^2} - 5x + 1$

Câu 7 : Phương trình $m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi:

$m \ge - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{3} \le m \le 1$

$m \ge - \frac{1}{2},m \ne 0.$

$m > - \frac{1}{2},m \ne 0.$

Câu 8 : Số nghiệm của phương trình $\left( {\sqrt 5 - 1} \right){x^4} + 5{x^2} + 7\left( {1 - \sqrt 2 } \right) = 0$ là:

A 0

B 1

C 2

D 4

Câu 9 : Gọi ${x_1},{x_2}$ là các nghiệm của phương trình $4{x^2} - 7x + 1 = 0.$ Khi đó giá trị biểu thức $M = x_1^2 + x_2^2$ là:

$M = \frac{{57}}{{16}}$

$M = \frac{{81}}{{64}}$

$M = \frac{{41}}{{16}}$

$M = \frac{{41}}{{64}}$

Câu 10 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khi đó:

$\overrightarrow {AG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$

$\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}$

$\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}$

$\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC}$

Câu 11 : Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(1; -3). Gọi D là điểm đối xứng với A qua B. Khi đó tọa độ điểm D là:

A D(3; -8)

B D(-1; 4)

C D(-3; 8)

D (3; -4)

Câu 12 : Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Tích vô hướng $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}$ là:

$- \frac{{{a^2}}}{2}$

${a^2}$

$- {a^2}$

$\frac{{{a^2}}}{2}$

Câu 13 : Trong mặt phẳng Oxy, cho $\overrightarrow a = \left( { - 1;1} \right),\overrightarrow b = \left( {1;3} \right).$ . Khi đó $cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$ có giá trị là:

$\frac{{\sqrt 5 }}{5}$

$\frac{{2\sqrt 5 }}{5}$

$\frac{1}{{1 + \sqrt 5 }}$

$- \frac{1}{{1 + \sqrt 5 }}$

Câu 14 : Biết $\sin \alpha = \frac{1}{3}\,\,\left( {{{90}^0} < \alpha < {{180}^0}} \right).$ Hỏi giá trị của $\tan \alpha$ là bao nhiêu ?

$- \sqrt 8$

$- \frac{{\sqrt 2 }}{4}$

$\frac{{\sqrt 2 }}{4}$

$\sqrt 8$

Câu 15 : Giải phương trình $\sqrt {x - 1} = x - 3$

A x = 1

B x = 2

C x = 4

D x = 5

Câu 16 : Cho hàm số: $y = {x^2} - 4x + 3$ (1)a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1).b) Tìm m để đường thẳng $y = x + 2m - 1$ cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục Oy.

$- \frac{9}{8} < m < 2$

$- \frac{1}{2} < m < 2$

$- \frac{9}{8} < m < 3$

$- \frac{1}{5} < m <5$

Câu 17 : Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = a, đáy lớn BC = 2a, đáy nhỏ AD = a.a) Chứng minh rằng $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AD} .$ b) Tính tích vô hướng $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} ,$ từ đó suy ra giá trị của $\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right)$

$\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.$

$\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{\sqrt {15} }}{{10}}.$

$\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{\sqrt {10} }}{{3}}.$

$\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{\sqrt {3} }}{{10}}.$

Câu 18 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(-1; -1), B(2; 5), C(6, 2), M là điểm thuộc AB sao cho $\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB}$ a) Tìm tọa độ điểm M.b) Gọi I là trung điểm của đoạn BC, H là giao điểm của AI và CM. Tìm tọa độ điểm H.

$M\left( {2;3} \right)$ và $H\left( {2;\frac{{13}}{5}} \right)$

$M\left( {2;3} \right)$ và $H\left( {3;\frac{{13}}{6}} \right)$

$M\left( {2;2} \right)$ và $H\left( {3;\frac{{13}}{5}} \right)$

$M\left( {1;3} \right)$ và $H\left( {3;\frac{{13}}{5}} \right)$

Đề thi HKI môn Toán lớp 10 - Đề số 4 - Có lời giải...