Đề thi HKI môn Toán lớp 10 - Đề số 4 - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{x\sqrt 5 }}{{{x^2} - 2x + m}}\) có tập xác định là R.

A m > 1

B m = 1

C m < 1

D m < 0

Câu 2 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right|,\) trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

B Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận trục tung làm trục đối xứng.

C Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

D Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định là R.

Câu 3 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \left( {3 - m} \right)x + 2\) nghịch biến trên R.

A m > 0

B m = 3

C m < 3

D m > 3

Câu 4 : Đường thẳng \(y = ax + b\) có hệ số góc bằng \(-2\) và đi qua điểm A(-3; 1) là:

A \(y = - 2x + 1\)

B \(y = - 2x + 7\)

C \(y = 2x + 5\)

D \(y = - 2x - 5\)

Câu 5 : Hàm số \(y = 5{x^2} - 4x + 6\) có giá trị nhỏ nhất khi:

A \(x = \frac{4}{5}\)

B \(x = - \frac{4}{5}\)

C \(x = \frac{2}{5}\)

D \(x = - \frac{2}{5}\)

Câu 6 : Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ sau

A \(y = - {x^2} - 3x + 1\)

B \(y = - 2{x^2} - 5x + 1\)

C \(y = 2{x^2} + 5x\)

D \(y = 2{x^2} - 5x + 1\)

Câu 7 : Phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi:

A \(m \ge - \frac{1}{2}\)

B \( - \frac{1}{3} \le m \le 1\)

C \(m \ge - \frac{1}{2},m \ne 0.\)

D \(m > - \frac{1}{2},m \ne 0.\)

Câu 8 : Số nghiệm của phương trình \(\left( {\sqrt 5 - 1} \right){x^4} + 5{x^2} + 7\left( {1 - \sqrt 2 } \right) = 0\) là:

A 0

B 1

C 2

D 4

Câu 9 : Gọi \({x_1},{x_2}\) là các nghiệm của phương trình \(4{x^2} - 7x + 1 = 0.\) Khi đó giá trị biểu thức \(M = x_1^2 + x_2^2\) là:

A \(M = \frac{{57}}{{16}}\)

B \(M = \frac{{81}}{{64}}\)

C \(M = \frac{{41}}{{16}}\)

D \(M = \frac{{41}}{{64}}\)

Câu 10 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khi đó:

A \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

B \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

C \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)

D \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC}\)

Câu 11 : Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(1; -3). Gọi D là điểm đối xứng với A qua B. Khi đó tọa độ điểm D là:

A D(3; -8)

B D(-1; 4)

C D(-3; 8)

D (3; -4)

Câu 12 : Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \) là:

A \( - \frac{{{a^2}}}{2}\)

B \({a^2}\)

C \( - {a^2}\)

D \(\frac{{{a^2}}}{2}\)

Câu 13 : Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\overrightarrow a = \left( { - 1;1} \right),\overrightarrow b = \left( {1;3} \right).\). Khi đó \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) có giá trị là:

A \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\)

B \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)

C \(\frac{1}{{1 + \sqrt 5 }}\)

D \( - \frac{1}{{1 + \sqrt 5 }}\)

Câu 14 : Biết \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\,\,\left( {{{90}^0} < \alpha < {{180}^0}} \right).\) Hỏi giá trị của \(\tan \alpha \) là bao nhiêu ?

A \( - \sqrt 8 \)

B \( - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)

C \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\)

D \(\sqrt 8 \)

Câu 15 : Giải phương trình \(\sqrt {x - 1} = x - 3\)

A x = 1

B x = 2

C x = 4

D x = 5

Câu 16 : Cho hàm số:\(y = {x^2} - 4x + 3\) (1)a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1).b) Tìm m để đường thẳng \(y = x + 2m - 1\) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục Oy.

A \( - \frac{9}{8} < m < 2\)

B \( - \frac{1}{2} < m < 2\)

C \( - \frac{9}{8} < m < 3\)

D \( - \frac{1}{5} < m <5\)

Câu 17 : Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = a, đáy lớn BC = 2a, đáy nhỏ AD = a.a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AD} .\)b) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} ,\) từ đó suy ra giá trị của \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right)\)

A \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\)

B \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{\sqrt {15} }}{{10}}.\)

C \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{\sqrt {10} }}{{3}}.\)

D \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{\sqrt {3} }}{{10}}.\)

Câu 18 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(-1; -1), B(2; 5), C(6, 2), M là điểm thuộc AB sao cho \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB}\)a) Tìm tọa độ điểm M.b) Gọi I là trung điểm của đoạn BC, H là giao điểm của AI và CM. Tìm tọa độ điểm H.

A \(M\left( {2;3} \right)\) và \(H\left( {2;\frac{{13}}{5}} \right)\)

B \(M\left( {2;3} \right)\) và \(H\left( {3;\frac{{13}}{6}} \right)\)

C \(M\left( {2;2} \right)\) và \(H\left( {3;\frac{{13}}{5}} \right)\)

D \(M\left( {1;3} \right)\) và \(H\left( {3;\frac{{13}}{5}} \right)\)

Đề thi HKI môn Toán lớp 10 - Đề số 4 - Có lời giải...