Biết \(\sin \alpha  = \frac{1}{3}\,\,\left( {{{90}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$ để tính $\cos \alpha$ . Lưu ý với ${90^0} < \alpha  < {180^0}$ thì $\cos \alpha  < 0.$ Sau đó tính $\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.$

Giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt 8 }}{3}.\\{90^0} < \alpha < {180^0} \Rightarrow \cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt 8 }}{3}\\ \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{ - \frac{{\sqrt 8 }}{3}}} = - \frac{1}{{\sqrt 8 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\end{array}$ 

Chọn B.