Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =  - {x^4} + 4{x^2...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số $f$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$, ta làm như sau:

- Tìm các điểm ${x_1};{x_2};...;{x_n}$ thuộc khoảng $\left( {a;b} \right)$ mà tại đó hàm số $f$ có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính $f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)$

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của $f$ trên $\left[ {a;b} \right]$; số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của $f$ trên $\left[ {a;b} \right]$.

Giải chi tiết:

$y =  - {x^4} + 4{x^2} - 5 \Rightarrow y' =  - 4{x^3} + 8x,\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt 2 \end{array} \right.$

Hàm số đã cho liên tục trên $\left[ { - 2;3} \right]$, có: $y\left( { - 2} \right) = y\left( 0 \right) =  - 5,\,\,y\left( { - \sqrt 2 } \right) = y\left( {\sqrt 2 } \right) =  - 1,\,\,y\left( 3 \right) =  - 50\,\,$

$\Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y =  - 50$.

Chọn: B