Cho hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - {x^2} + 2x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(f'\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên \(\mathbb{R}\).

Giải chi tiết:

+) Với \(m = 0\) ta có \(y =  - {x^2} + 2x + 1\) là hàm số bậc hai

\( \Rightarrow \)Hàm số \(y =  - {x^2} + 2x + 1\) không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Rightarrow m = 0\) không thỏa mãn.

+) Với \(m \ne 0\) ta có: \(y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - {x^2} + 2x + 1 - m \Rightarrow y' = m{x^2} - 2x + 2\)

Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\1 - 2m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \ge \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \)

Kết luận: \(m \in \emptyset \).

Chọn: D